Em có thể tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a) Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Giả sử BC = a; BM = x. Ta có MN = QP = a - 2x

Áp dụng định lý Ta let ta có: 

\(\frac{AQ}{AB}=\frac{QP}{BC}\Rightarrow AQ=\frac{AB.QP}{BC}=a-2x\)

\(\Rightarrow QB=AB-AQ=a-\left(a-2x\right)=2x\)

\(\Rightarrow QM=\sqrt{QB^2-BM^2}=\sqrt{4x^2-x^2}=x\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow S_{MNPQ}=MN.QM=\left(a-2x\right).x\sqrt{3}\)

\(=-2\sqrt{3}x^2+a\sqrt{3}x\)

\(=-2\sqrt{3}\left(x^2-2.\frac{a}{4}.x+\frac{a^2}{16}\right)+\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\)

\(=-2\sqrt{3}\left(x-\frac{a}{4}\right)^2+\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\le\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\)

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật là \(\frac{a^2\sqrt{3}}{8}\) khi BM = BC/4

b) Em tham khảo tại đây nhé.

Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Vì ∆ ABC đồng dạng với ∆ AMN nên:

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

SMNPQ = MN. NP = MN.KH = MN.( AH – AK)

=> SMNPQ = 16k.( 12- 12k)

Theo đề bài diện tích hình chữ nhật đó là 36cm2 nên

16k.( 12- 12k ) = 36

⇔ 16k.12( 1- k) = 36

⇔ 16k(1 – k) = 3 ( chia cả hai vế cho 12)

⇔ 16k – 16k2 = 3

⇔ 16k2- 16k + 3= 0

Ta có: ∆’= (-8)2 – 16.3 = 16> 0

Phương trình trên có 2 nghiệm là:

Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36cm2 thì vị trí điểm M phải thỏa mãn:

Vì ∆ ABC đồng dạng với ∆ AMN nên:

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

SMNPQ = MN. NP = MN.KH = MN.( AH – AK)

=> SMNPQ = 16k.( 12- 12k)

Theo đề bài diện tích hình chữ nhật đó là 36cm2 nên

16k.( 12- 12k ) = 36

⇔ 16k.12( 1- k) = 36

⇔ 16k(1 – k) = 3 ( chia cả hai vế cho 12)

⇔ 16k – 16k2 = 3

⇔ 16k2- 16k + 3= 0

Ta có: ∆’= (-8)2 – 16.3 = 16> 0

Phương trình trên có 2 nghiệm là:

Vậy để diện tích hình chữ nhật MNPQ là 36cm2 thì vị trí điểm M phải thỏa mãn:

a) Hai đường thẳng song song với đường thẳng a và cách đường thẳng a một khoảng là 2cm.

b) Đường tròn O B C 2  với O là trung điểm của BC

c) Đường thẳng trung trực của đoạn BC trừ trung điểm BC.

Tam giác ABC có đáy BC cố định, diện tích không đổi nên chiều cao AH không đổi vì thế đỉnh A chuyển động trên một đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng h không đổi.
Vậy trọng tâm G của tam giác chạy trên đường thẳng song song BC và cách BC một khoảng h/3.