CM PT không có nghiệm nguyên:\(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)
Những câu hỏi liên quan
CMR các pt sau không có nghiệm nguyên: \(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)
CMR các pt sau không có nghiệm nguyên:
a) \(x^2-2y^2+8y=3\)
b)\(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)
CMR các pt sau không có nghiệm nguyên:
a) \(x^2-2y^2+8y=3\)
b) \(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)
CM PT không có nghiệm nguyên:\(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)
Giả sử pt có nghiệm nguyên
Ta có: VT = x5 - 5x3 + 4x
= x5 - x - 5x3 + 5x
= x(x4 - 1) - 5x3 + 5x
= x(x2 - 1)(x2 + 1) - 5x3 + 5x
= x(x2 - 1)(x2 - 4) + x(x2 - 1).5 - 5x3 + 5x
= (x - 2)(x - 1)x(x+ 1)(x + 2) + 5x(x2 - 1) - 5x3 + 5x
Vì x nguyên nên (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) là tích 5 số nguyên liên tiếp
=> (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) chia hết cho 5
Lại có: 5x(x2 - 1); -5x3; 5x chia hết cho 5
Do đó (x - 2)(x - 1)x(x + 1)(x + 2) + 5x(x2 - 1) - 5x3 + 5x chia hết cho 5
hay VT chia hết cho 5
VP = 24(5y + 1) không chia hết cho 5
suy ra điều vô lý
=> điều giả sử là sai
Ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (1)
CMR các pt sau không có nghiệm nguyên:
a) \(x^2-2y^2+8y=3\)
b)\(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)
CMR các pt sau không có nghiệm nguyên:
a) \(x^2-2y^2+8y=3\)
b)\(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)
CMR các pt sau không có nghiệm nguyên:
a) \(x^2-2y^2+8y=3\)
b) \(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)
CMR x5-5x3+4x=24(5y+1) k có nghiệm nguyên
chứng minh phương trình sau không có nghiệm nguyên:
a)x5-5x3+4x=24(5y+1)
b)3x5-x3+6x2-15x=2001