ĐKXĐ: \(x>2\)

\(x^2-2\left(m+1\right)x+6m-2=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m+3\right)x+6m=0\) (1)

Pt có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb thỏa mãn:

\(x_1\le2< x_2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\f\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\-2+2m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le1\)

\(M=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\left(x\ge0\right)\)

Khi \(M=\sqrt{x}-2\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=x-\sqrt{x}-2\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-\sqrt{x}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=\left(\pm\sqrt{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=\pm\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\pm\sqrt{3}+1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\left(\sqrt{3}+1\right)^2\\x=\left(-\sqrt{3}+1\right)^2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3+2\sqrt{3}+1\\1-2\sqrt{3}+3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+2\sqrt{3}\\x=4-2\sqrt{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{4\pm2\sqrt{3}\right\}\)khi \(M=\sqrt{x}-2\)

\(P=\left[\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+1\right]\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ P=\dfrac{-\sqrt{x}+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\\ P=\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2< 0\left(3>0\right)\\ \Leftrightarrow x< 4\Leftrightarrow0\le x< 4\)

Vậy có 3 giá trị x nguyên dg thỏa mãn đề là 1;2;3

1 quy đồng lên ra được

2 \(A=\dfrac{1}{x-2\sqrt{x-5}+3}\le\dfrac{1}{5-2.0+3}=\dfrac{1}{8}\)

dấu"=" xảy ra<=>x=5

998 vì (căn x)^2 = x mà bình phương của 1 số là số đó nhân với chính nó mà nhân chính là : x.y=z <=> z=(x+x)y lần

nên căn của căn và lặp lại sẽ có tổng bằng số đầu(?) kém giải thích :v

1.

\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2-x}}{x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2x}{x\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}}=\dfrac{2}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Vậy cần bổ sung \(f\left(0\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) để hàm liên tục tại \(x=0\)

2.

a. \(f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(x+\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{3}{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{\sqrt[3]{1+x}-1}=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x\left(\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{x+1}+1\right)}{x\left(\sqrt[]{x+1}+1\right)}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}+\sqrt[3]{x+1}+1}{\sqrt[]{x+1}+1}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)\) nên hàm liên tục tại \(x=0\)

2b.

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{x^2\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{\left(x^2+2\right)\left(x-1\right)}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(x^2+2\right)=3\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(3x+a\right)=a+3\)

- Nếu \(a=0\Rightarrow f\left(1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)\) hàm liên tục tại \(x=1\)

- Nếu \(a\ne0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)\Rightarrow\) hàm không liên tục tại \(x=1\)

Lời giải:

\(\frac{18}{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}=\frac{18(2\sqrt{3}+\sqrt{6})}{(2\sqrt{3}-\sqrt{6})(2\sqrt{3}+\sqrt{6})}=\frac{36\sqrt{3}+18\sqrt{6}}{6}\)

\(=6\sqrt{3}+3\sqrt{6}\)

$\Rightarrow a=6; b=-3$

$\Rightarrow a+b=6+(-3)=3$

\(k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow y=\dfrac{3}{2}x\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}y\\ y=6\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\cdot6=4\)

Lời giải:
Vì $x,y$ tỉ lệ nghịch với nhau nên tích $xy$ không đổi và bằng $2.3=6$

Khi $y=6$ thì $x=\frac{6}{y}=\frac{6}{6}=1$

chịu!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

+_+