n^2 +3n-13=n(n+3) +13 chia hết cho n+3

=> 13chia hết cho n+3

tự làm nha còn gì cứ hỏi

n^2 + 3n - 13 chia hết cho n + 3

<=> n.(n + 3) - 13 chia hết cho n + 3

mà n. ( n + 3 )

=> 13 chia hết cho n + 3

=> n + 3 thuộc W ( 13 ) = { - 13; -1; 1 ; 13 }

=> n thuộc { -16; -4; -2; 10 }

Vậy GTNN của n là - 16.

mình k rồi đó

3n + 4 chia hết cho n + 1 

=> 3( n + 1 ) + 1 chia hết cho n + 1

=> 1 chia hết cho n + 1 

=> n + 1 thuộc Ư( 1 )

=> n + 1 thuộc { 1 ; - 1 }

=> n thuộc { 0 ; - 2 }

\(\Rightarrow3n+3+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow3\left(n+1\right)+1⋮n+1\)

      \(3\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow1⋮n+1\)

tự làm tiếp

Ta có:

3n +4 = 3n +3 +1 = 3(n+1) +1

Ta thấy n+1 chia hết cho n+1 với mọi n

          mà 3 là số nguyên 

=> 3(n+1) chia hết cho n+1 với mọi n (1)

Để 3n+4 chia hết cho n+1 thì 3(n+1) +1 chia hết cho n+1 (2)

Từ (1) và (2 ) => 1 chia hết cho n+1

Mà n là số nguyên nên n+1 là số nguyên

=> n+1 là ước của 1

Mặt khác Ư(1) = { 1;-1}

=> n+1 =1   ;     n+1 =-1

=> n=0         ;    n =-2

Vậy n thuộc { 0;2}

\(\Rightarrow3n+3+1⋮n+1\)

\(\Rightarrow3\left(n+1\right)+1⋮n+1\)

      \(3\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow1⋮n+1\)

tự làm tiếp

ta có\(3n+4⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow3\left(n+1\right)+1⋮n+1\)

mà\(3\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow1⋮n+1\)

n+1 thuộc ước của 1

đến đây lập bảng là ra

 ta có: 3n +24 chia het cho n-4 
=> 3n+24-3n+12 chia hết cho n-4 
=> 36 chia hết cho n-4 
=> n-4 thuộc Ư(36)={1;2;3;4;6;9;12;36} và các giá trị âm tương ứng 
Mà n-4>=-4 
=> n-4=-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;9;12;36 
=> n=0;1;2;3;5;6;7;8;10;13;16;40

Ta có: 3n+24 chia hết cho n-4

=>3(n-4)+36 chia hết cho n-4

Mà 3(n-4) chia hết cho n-4

nên 36 chia hết cho n-4

=>n-4 E Ư(36)={1;2;3;4;6;9;12;18;36;-1;-2;-3;-4;-6;-9;-12;-18;-36}

=> n E {5;6;7;8;10;13;16;22;40;3;2;1;0;-2;-5;-8;-14;-32}

3n+24/n-4 = 3(n+8)/n-4

3n+24 chia hết cho n-4 => n+8 chia hết cho n-4 

n+8/n-4 = n-4+12/n-4= 1=12/n-4

12 chia hết cho n-4 => n-4 thuộc Ư(12)

thế vào rồi tìm nka nhớ n khác 4

Lời giải:

$n^3-3n^2-3n-1=n(n^2+n+1)-4n^2-4n-1$

$=n(n^2+n+1)-4(n^2+n+1)+3=(n^2+n+1)(n-4)+3$

Với $n$ nguyên,  để $n^3-3n^2-3n-1$ chia hết cho $n^2+n+1$ thì $3\vdots n^2+n+1$, hay $n^2+n+1$ là ước của $3$

Mà $n^2+n+1=(n+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0$ nên:

$n^2+n+1\in\left\{1; 3\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0; -1; 1; -2\right\}$