PT có 3 nghiệm phân biệt  khi:

+\(\left(x^2-2m-4\left(m^2+1\right)\right)=0có1nghiệm\Rightarrow-4m^2-4=m^2\Leftrightarrow m=0\Leftrightarrow x=0\)

Và \(x^2-4x=0\Rightarrow x\left(x-4\right)=0\)có 2 nghiệm phân biệt khác 0  ( Loại)

+\(x^2-4x-2m\left(m^2+1\right)=0có1nghiem\Rightarrow-2m\left(m^2+1\right)=4\Leftrightarrow m^3+m+2=0\Rightarrow m=-1\Leftrightarrow x=2\)

Và  \(x^2+2x-4\left(1+1\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt khác 2

   \(x^2+2x-8=0\Leftrightarrow x=2;x=-4\) loại

Vậy Không có giá trị nào của m để pt  trên có 3 nghiệm phân biệt

sao bài mình làm ko dc duyệt nhỉ

@Nguyễn Thị Thùy Dương

Còn thiếu trường hợp pt (1) và pt (2) có tổng là 4 nghiệm nhưng có 1 cặp nghiệm chung thì phải.

Khi đó pt có 1 nghiệm bội 2, tuy nhiên tổng thể vẫn là 3 nghiệm phân biệt.

Đó mới là cái khó của bài toán này.

Bài toán bạn định hỏi, theo tác giả nói, có đúng 3 nghiệm phân biệt. 
Để phương trình \(x^2-2mx-4\left(m^2+1\right)=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt (vì \(\Delta^'=m^2+4\left(m^2+1\right)=5m^2+4>0.\))

Xét phương trình thứ hai  \(x^2-4x-2m\left(m^2+1\right)=0\). Nếu phương trình này vô nghiệm thì pt đã cho có tối đa 2 nghiệm, mâu thuẫn. Vậy phương trình thứ 2 có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt.

Xét trường hợp phương trình thứ hai có nghiệm kép, tức 
\(4+2m^3+2m=0\to m^3+m+2=0\to\left(m+1\right)\left(m^2-m+2\right)=0\)
Do đó \(m=-1.\)  Thử lại, không thoả mãn vì phương trình đầu có nghiệm x=2.

Nếu phương trình thứ hai có hai nghiệm phân biệt thì hai phương trình phải có nghiệm chung là \(x_0\), do đó 
\(x^2_0-4x_0-2m\left(m^2+1\right)=0\) và \(x_0^2-2mx_0-4\left(m^2+1\right)=0\). Trừ hai phương trình ta được \(\left(2m-4\right)x_0=\left(2m-4\right)\left(m^2+1\right)\). Do đó \(m=2\) hoặc \(x_0=m^2+1.\) Khi \(m=2\) thì hai phương trình trùng nhau nên phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt, loại. Giả sử \(x_0=m^2+1.\)Khi đó \(\left(m^2+1\right)^2-4\left(m^2+1\right)-2m\left(m^2+1\right)=0\to m^2+1-4-2m=0\)
\(m^2-2m-3=0\to m=-1,3.\)

Thử lại ta thấy \(m=-1,3\) đều thoả mãn.

\(\Delta'=m^2-2m+3=\left(m-1\right)^2+2>0\) ; \(\forall m\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

ĐK:`x_1,x_2 ne 0=>x_1.x_2 ne 0`

`=>-2m-1 ne 0=>m ne -1/2`

Ta có:`a=1,b=2m,c=-2m-1`

`=>a+b+c=1+2m-2m-1=0`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2m-1\end{array} \right.\) 

PT có 2 nghiệm pn

`=>-2m-1 ne 1`

`=>-2m ne 2`

`=>m ne -1`

Nếu `x_1=1,x_2=-2m-1`

`pt<=>6=1+1/(-2m-1)`

`<=>5=1/(-2m-1)`

`<=>2m+1=-1/5`

`<=>2m=-6/5`

`<=>m=-3/5(tm)`

Nếu `x_2=1,x_1=-2m-1`

`pt<=>6/(-2m-1)=-2m-1+1=-2m`

`<=>6/(2m+1)=2m`

`<=>3/(2m+1)=m`

`<=>2m^2+m-3=0`

`a+b+c=0`

`=>m_1=1(tm),m_2=-c/a=-3/2(tm)`

Vậy `m in {-3/5,1,-3/2}` thì ....

\(PT\Leftrightarrow x^2+x\left(m^2-4m+4\right)+4=0\\ \Leftrightarrow x^2+x\left(m-2\right)^2+4=0\)

PT có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^4-16>0\Leftrightarrow\left(m-2\right)^4>16\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< 0\\x>4\end{matrix}\right.\)

a/ \(m=4\to x^2-8x+7=0\\\leftrightarrow x^2-7x-x+7=0\\\leftrightarrow x(x-7)-(x-7)=0\\\leftrightarrow (x-1)(x-7)=0\\\leftrightarrow x-1=0\quad or\quad x-7=0\\\leftrightarrow x=1\quad or\quad x=7\)

b/ Pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\to \Delta=(-2m)^2-4.1.(2m-1)=4m^2-8m+4=4(m^2-2m+1)=4(m-1)^2\ge 0\)

\(\to m\in \mathbb R\)

c/ Theo Viét

\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}\)

Tổng bình phương các nghiệm là 10

\(\to x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2m)^2-2.(2m-1)=4m^2-4m+2\)

\(\to 4m^2-4m+2=10\)

\(\leftrightarrow 4m^2-4m-8=0\)

\(\leftrightarrow m^2-m-2=0\)

\(\leftrightarrow m^2-2m+m-2=0\)

\(\leftrightarrow m(m-2)+(m-2)=0\)

\(\leftrightarrow (m+1)(m-2)=0\)

\(\leftrightarrow m+1=0\quad or\quad m-2=0\)

\(\leftrightarrow m=-1(TM)\quad or\quad m=2(TM)\)

Vậy \(m\in\{-1;2\}\)