Câu 1 : Khi chia hai số tự nhiên a và b cho 3 thì cùng có số dư là r. Chứng minh rằng (a - b) chia hết cho 3.
Câu 2 : Cho hai số tự nhiên a và b. Khi chia a,b cho cùng số 7 thì có số dư là 5. Chứng minh rằng (a - b) chia hết cho 7.
Câu 3 : Cho hai số tự nhiên a và b. Khi chia a,b cho cùng số 2 thì có số dư là 1. Chứng minh rằng (a - b) chia hết cho 2 
"Các bạn có thể giải 1 trong 3 câu hoặc giải tất cả tùy các bạn !!! Ai nhanh mk tik cho !!"

a) Trong phép chia cho 2 có số dư là 0 hoặc 1.

Trong phép chia cho 4, 5, 6 số dư có thể là những số nào?

b) Dạng tổng quát của một số chia hết cho 2 là 2k , dạng tổng quát của một số chia hết cho 2 dư 1 là 2k + 1 (k là số tự nhiên).

Viết dạng tổng quát của một số chia hết cho 3, chia 3 dư 1, chia 3 dư 2.

c) Tổng quát a  chia b dư r  thì r có thể là số nào?

1) Cho một dãy số có số hạng đầu là 16, các số hạng sau là số tạo thành bằng cách viết chèn số 15 vào chính giữa số hạng liền trước :

16;1156;111556;11115556;..... Hãy chứng minh mọi số hạng của dãy đều là số chính phương.

2) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 1991 thì được số dư là 23 còn khi chia nó cho 1993 thì được số dư là 32

3) Tìm số nguyên x sao cho: ( x+2).(- x +3)lớn hơn hoặc bằng 0

4) Tìm số nguyên n để phần số n-1/2n+5 là số nguyên dương.

5) CMR với mọi số tự nhiên n thì:

4ⁿ - 1 chia hết cho 3

6) Tìm 2 số nguyên tố a và b để a^b+1 cũng là số nguyên tố

7) Cho 50 số tự nhiên khác 0 mỗi số đều nhỏ hơn hoặc bằng 50, tổng của 50 số đó bằng 100. Chứng minh rằng có thể chọn được một vài số mà tổng của chúng bằng 50.

8) Cho 2 số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng nếu a và b là hai số chia hết cho 3 thì:

a²+b²- 19ab chia hết cho 9 và ngược lại nếu a^2+b^2-19ab chia hết cho 9 thì a và b đều chia hết cho 3.

    GIẢI NHANH HỘ MÌNH!!!!!!

Tìm số tự nhiên b, biết khi chia 64 cho b thì được thương là 4 và số dư là 12.

Tìm số tự nhiên c, biết khi chia số 83 cho c thì được thương là 5 và số dư là 13.

Tìm số tự nhiên b, biết khi chia b cho 14 thì được thương là 5 và số dư là số lớn nhất có thể có trong phép chia ấy.

Tìm số tự nhiên a, biêt khi chia a cho 17 thì được thương là 6 và số dư là số lớn nhất có thể có trong phép chia ấy.

1) Khi chia số tự nhiên a cho 96, được số dư là 24. Hỏi số a có chia hết cho 6. cho 18 không ?

2) Cho số tự nhiên không chia hết cho 5 và khi chia chúng cho  thì được các số dư khác nhau. Chứng minh rằng tổng chủa 5 đó chia hết cho 5

3)chứng tỏ rằng 1 số khi chia cho 60 dư 45 thì hia hết cho 15 mà không chia hết cho 30

4)Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào chia cho 21 dư 5 còn chia 9 dư 1

5)Tìm số tự nhiên n để:

a)n+4 chia hết n  

b)3n+5 chia hết cho n

c)27-4n chia hết cho n

(Các bạn giúp mình với, làm bài nào cũng được)

d)n+6 chia hết cho n+1

e)2n+3 chia hết cho n-2