CMR : điều kiện cần và đủ để m2+mn+n2chia hêt cho 9 là m,n chia hêt cho 3
Những câu hỏi liên quan
CMR điều kiện cần và đủ để m2+m.n+n2 chia hết cho 9 là m,n chia hết cho 3
m2+mn+n2
=m2-2mn+n2+3mn
=(m-n)2+3mn chia hết cho 9
3mn chia hết cho 3
=>(m-n)2 chia hết cho 3
=>(m-n)2 chia hết cho 9
=>3mn chia hết cho 9
=>mn chia hết cho 3
=>m hoặc n chia hết cho 3
do tính chất của m;n tương đương nhau nên giả sử m chia hết cho 3
m-n chia hết cho 3
=>n chia hết cho 3
=>điều kiện cần và đủ để m^2+m.n+n^2 chia hết cho 9 là m,n chia hết cho 3
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Điều kiện cần:
(ký hiệu | nghĩa là "chia hết cho")
Nếu m và n đều | 3 thì m2 , n2 và m.n đều | 9 nên m2+n2+mn sẽ | 9
Điều kiện đủ:
Nếu m2+n2+mn | 9 ta sẽ cm m,n | 3
Ta có: m2+n2+mn = (m-n)2 + 3mn
=> 3mn | 9 <=> mn | 3 (1)
Mà (m-n)2 | 9 nên m-n | 3 (2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra m,n đều | 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Nguyễn Thiều Công Thành nhờ Bui Cam Lan Bui ra bài toán này !
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để m2 + m*n + n2 chia hết cho 9 và m,n chia hết cho 3
Để A lớn nhất thì \(\frac{-x+14}{-x+4}=1+\frac{10}{-x+4}=A\)cũng phải lớn nhất
=>10/-x+4 lớn nhất
=>-x+4 =số nguyên dương nhỏ nhất
-x+4=1
-x=-3
x=3
Vậy với x=3 thì A đạt giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất đó là 11
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem lại đề bài đi em nhé. Có vẻ nó không đúng đâu.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CMR điều kiện cần và đủ để m2+m.n+n2 chia hết cho 9 là m,n chia hết cho 3
Bạn vô chữ màu xanh này đi
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR điều kiện cần và đủ để m2+m.n+n2 chia hết cho 9 là m,n chia hết cho 3
cmr điều kiện đầy đủ để m^2+m.n+n^2 chia hết cho 9 là : m,n chia hết cho 3
chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để m^2+m.n+n^2 chia hết cho 9 là : m và n chia hết cho 3
♥ ĐK cần: (ký hiệu | nghĩa là "chia hết cho")
Nếu m và n đều | 3 thì m² , n² và m.n đều | 9 nên ²+n²+mn sẽ | 9
♥ĐK đủ: Nếu m²+n²+mn | 9 ta sẽ cm m,n | 3
Ta có: m²+n²+mn =(m-n)² +3mn
3mn | 9 <=> mn | 3 (1)
mà (m-n)² | 9 nên m-n | 3 (2)
Kết hợp (1) và (2) suy ra m,n đều | 3
1/Nhận xét A là số nguyên.
Bạn Linh tính đúng nhưng kết quả hơi nhầm chút, phải là: A = (-7^2008 -7)/8 = -7(7^2007+1)/8
Ta sẽ cm 7^2007 +1 | 43
7^2007 + 1 = (7³)^669 +1 = 343^669 +1 = (343+1)(343^668 - ....+1)
= 344.(343^668 - ....+1)
Mà 344 | 43 nên 7^2007 +1 |43 (đpcm)
Nhớ thanks nha!
Đúng 0
Bình luận (0)
trong các sô 315,240,987,396,531
sô nào chia hêt cho 3sô nào chia hêt cho 9sô nào chia hêt cho 2sô nào chia hêt cho 5sô nào chia hêt cho cả 2 và 5
Số chia hết cho 9 là: 315,396,531
Số chia hết cho 2 là: 240,396
Số chia hết cho 5 là: 315,240
Số chia hết cho cả 2 và 5 là:240
Chúc bạn hc tốt!!!!!!!
cho n lÀ sô nguyên tô > 3 CMR(n-1) vÀ (n+4) chia hÊt cho 6
chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để \(m^2+m.n+n^2\)chia hết cho 9 là : m,n chia hết cho 3
m2 + mn + n2
= m2 - 2mn + n2 + 3mn
= (m - n)2 + 3mn \(⋮\)9
mà 3mn \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)(m - n)2 \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)(m - n)2 \(⋮\)9
\(\Rightarrow\)3mn \(⋮\)9
\(\Rightarrow\)mn \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)m hoặc n \(⋮\)3
Giả sử: \(m⋮3\)
\(\Rightarrow\)m - n \(⋮\)3n
\(\Rightarrow\)m , n \(⋮\)3
Vậy m , n \(⋮\)3 (điều phải chứng minh)
(Đừng có bảo tui ăn cắp hay copy ở đâu nhá, mệt lắm, có lần thi thử vào bài này làm gần chết mới đúng à!)
\(m^2+mn+n^2\)
\(=m^2-2mn+n^2+3mn\)
\(=\left(m-n\right)^2+3mn⋮9\)
\(Vì3mn⋮3\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮3\)
\(\Rightarrow\left(m-n\right)^2⋮9\)
Đến đây bạn tự làm nhé~~
Happy Tippie Cat sai 3 chỗ
1,Đề bài yêu cầu tìm điều kiện cần và đủ thì bạn phải chứng minh có GT thì có điều kiện và ngược lại
2 , Không dùng suy ra mà dùng tương đương do đang chứng minh điều kiện cần
3, Phần giả sử không đúng