`Answer:`

A=/x-2010/+/x-2012/+/x-2014/

=/x-2012/+/2014-x/+/x-2010/>=/x-2012/+/2014-x+x-2010/=/x-2012/+4

lại có /x-2012/>=0

=>A>=4

=>min A=4 khi đó\(\hept{\begin{cases}x-2012=0\\\left(x-2012\right)\left(x-2014\right)< =0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=2012\\2012< =x< =2014.\end{cases}}\)

=>x=2012 (tmđk)

a, Vì |x-2y| >=0 và (x-3)^2010 = (x-3)^2.1005 = [(x-2)^1005]^2 >=0

=> |x-2y|+(x-3)^2010 >=0

=> C >= 7

Dấu "=" xảy ra<=> x-2y = 0 và x-3=0 <=>x=3 ; y= 3/2

Vậy Min C = 7 <=>x=3;y=3/2

b, Vì |x+5|>=0 nên 2014-|x+5| <= 2014

=> D = 2016/(2014-|x+5|) >= 2016/2014 = 1008/1007

Dấu "=" xảy ra <=> x+5 = 0<=> x= -5

Vậy Min D = 1008/1007 <=> x= -5 

Answer:

\(A=\left|2x-3\right|-2014\)

Mà \(\left|2x-3\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|2x-3\right|-2014\ge-2014\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|2x-3\right|=0\Rightarrow2x=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=-2014\) khi \(x=\frac{3}{2}\)

\(B=x+\left|x\right|\)

Trường hợp 1: \(x\ge0\Rightarrow B=x+x=2x\ge0\left(1\right)\)

Trường hợp 2: \(x\le0\Rightarrow B=x-x=0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow B\ge0\forall x\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=0\) khi \(x\le0\)

\(C=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|\)

Có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2013\right|\ge x-2013\forall x\\\left|x-2014\right|\ge-x+2014\forall x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|\ge x-2013-x+2014\forall x\)

\(\Rightarrow C\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi: 

\(\hept{\begin{cases}\left|x-2013\right|\ge0\\\left|x-2014\right|\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2013\\x\le2014\end{cases}}\Rightarrow2013\le x\le2014\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(C=1\) khi \(2013\le x\le2014\)

\(D=\left|x-4\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\)

Có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-4\right|\ge0\forall x\\\left|x-7\right|\ge0-x+7\forall x\end{cases}}\Rightarrow\left|x-4\right|+\left|x-7\right|\ge3\forall x\left(1\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: 

\(\hept{\begin{cases}\left|x-4\right|\ge0\\\left|x-7\right|\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge4\\x\le7\end{cases}}\Rightarrow4\le x\le7\)

Có: \(\left|x-5\right|\ge0\left(2\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=5\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow D\ge3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(D\ge3\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\le x\le7\\x=5\end{cases}}\Rightarrow x=5\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(D=3\) khi \(x=5\)

a) Có \(\left(x-1\right)^2\ge0\)

<=> A \(\ge2014\)

Dấu "=" <=> x = 1

b) Có \(\left|x+4\right|\ge0\)

<=> B \(\ge2014\)

Dấu "=" <=> x = -4

a) \(A=\left(x-1\right)^2+2014\ge2014\)

Dấu = xảy ra khi x = 1

b) \(B=\left|x+4\right|+2014\ge2014\)

Dấu = xảy ra khi x = -4

a, Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|\ge0\\\left|2y-10\right|\ge0\end{cases}\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|}\ge0\)

\(\Rightarrow\left|x+2\right|+\left|2y-10\right|+2014\ge2014\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x+2\right|=0\\\left|2y-10\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}}\)

Vậy S_Min = 2014 tại x = -2 và y = 5

b, Đặt A = |x + 6| + |7 - x| 

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\),ta có:

\(A=\left|x+6\right|+\left|7-x\right|\ge\left|x+6+7-x\right|=13\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x+6\right)\left(7-x\right)\ge0\Leftrightarrow-6\le x\le7\)

Vậy A_Min = 13 tại \(-6\le x\le7\)

Để biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất => | x + 2 | và | 2y - 10 | có giá trị nhỏ nhất 

=> | x+2 | = 0 =>  x = 0 - 2 = -2 ; | 2y -10 | =0 => 2y = 0 - 10 = -10 => y = -10 : 2 = -5 

Vậy x = -2 ; y = -5 thì biểu thức S đạt giá trị nhỏ nhất