\(\frac{8-3x}{x+3}\in Z\Leftrightarrow8-3x⋮x+3\Leftrightarrow8-3x+3x+9⋮x+3\Leftrightarrow17⋮x+3\Leftrightarrow x+3\in\left\{-1;1;-17;17\right\}\) 

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-4;-2;-20;14\right\}\)

\(\frac{8-3x}{x+3}=\frac{-3x-9+17}{x+3}=\frac{-3\left(x+3\right)+17}{x+3}=-3+\frac{17}{x+3}\)

Để biểu thức nguyên thì \(\frac{17}{x+3}\)nguyên 

\(\Rightarrow17⋮x+3\) \(\Rightarrow x+3\varepsilonƯ\left(17\right)=\hept{ }-1;1;-17;17\)

Vậy x = \(-4;-2-20;14\)

\(\frac{8-3x}{x+3}=\frac{-3x+8}{x+3}=\frac{-3x-9+17}{x+3}=-3+\frac{17}{x+3}\)

Để biểu thức nguyên thì \(x+3\inƯ\left(17\right)=\left(-17;-1;1;17\right)\)

+ \(x+3=-17\Rightarrow x=-20\)

+ \(x+3=-1\Rightarrow x=-4\)

+ \(x+3=1\Rightarrow x=-2\)

+ \(x+3=17\Rightarrow x=14\)

E=(3x²-x+3):(3x+2)=(x-1)+\(\frac{5}{3x+2}\) 

\(E\varepsilon Z\Leftrightarrow5⋮\left(3x+2\right)\)\(\Leftrightarrow3x+2=Ư\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

*\(3x+2=-5\Leftrightarrow x=\frac{-7}{3}\)

*\(3x+2=-1\Leftrightarrow x=-1\)

*\(3x+2=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{3}\)

*\(3x+2=5\Leftrightarrow x=1\)

\(E=\frac{3x^2-x+3}{3x+2}=\frac{3x^2+2x-3x-2+5}{3x+2}=\frac{x\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)+5}{3x+2}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(3x+2\right)+5}{3x+2}=x-1+\frac{5}{3x+2}\)

E nguyên khi x nguyên và \(\frac{5}{3x+2}\) nguyên => 5 chia hết cho 3x+2

<=>\(3x+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\Leftrightarrow3x\in\left\{-7;-3;-1;3\right\}\)

<=>\(x\in\left\{-\frac{7}{3};-1;-\frac{1}{3};1\right\}\)

vì x nguyên nên x=-1 hoặc x=1

cái này chẳng cần phải tách , nhóm hạn từ như Trà My chỉ cần chia hai đa thức cùng biến đã sắp xếp

A = \(\dfrac{x+7}{3x-1}\)  

A \(\in\) Z ⇔ \(x+7\) \(⋮\) 3\(x-1\)

         ⇔ 3 \(\times\)( \(x+7\)) \(⋮\)  3\(x\) - 1

         ⇔ 3\(x\) + 21 ⋮ 3\(x-1\)

        ⇔ 3\(x-1\) + 22 ⋮ 3\(x\) - 1

      ⇔ 22 ⋮ 3\(x\) - 1

      ⇔  3\(x\) - 1 \(\in\)  {  -22; -11; -2; -1; 1; 2; 11; 22}

       ⇔      \(x\) \(\in\) { -7; -10/3; -1/3; 0; 2/3; 1; 4; 23/3}

            Vì \(x\) \(\in\) Z nên \(x\) { -7; 0; 1; 4}

Để  : \(\frac{2x-3}{3x-2}\) nguyên 

Thì 2x - 3 chia hết cho 3x - 2

=> 3(2x - 3)  chia hết cho 3x - 2

=> 6x - 9 chia hết cho 3x - 2

=> 6x - 4 - 5 chia hết cho 3x - 2

=> 2(3x - 2) - 5 chia hết cho 3x - 2

=> 5 chia hết cho 3x - 2

=> 3x - 2 thuộc Ư(5) = {-5;-1;1;5}

Ta có bảng : 

Vậy x = -1;1

em ngoan sẵn rồi anh cứ phải nói

anh cũng ngử ngoan đi love you

\(\frac{3x+8}{x-1}=\frac{3x-3+11}{x-1}=3+\frac{11}{x-1}\inℤ\Leftrightarrow\frac{11}{x-1}\inℤ\)

mà \(x\)là số nguyên nên \(x-1\inƯ\left(11\right)=\left\{-11,-1,1,11\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-10,0,2,12\right\}\).

\(\frac{3x+8}{x-1}\)=3+\(\frac{11}{x-1}\)

Điều kiện xác định: x\(\ne\)1

Để \(\frac{3x+8}{x-1}\)nguyên thì 3+\(\frac{11}{x-1}\)cũng phải nguyên

=> \(\frac{11}{x-1}\) nguyên => x-1 chia hết cho 11 

=> x-1 thuộc ước của 11 \(\Rightarrow\)x-1 thuộc {1;11}

x-1=11\(\Rightarrow\)x=12 (thỏa mãn đk)

x-1=1 \(\Rightarrow\)x=2 (thỏa mãn đk)

Vậy x=2;12 thì \(\frac{3x+8}{x-1}\)nguyên

\(\frac{x^2-3x+7}{x-3}=\frac{x\left(x-3\right)+7}{x-3}=x+\frac{7}{x-3}\)

biểu thức nguyên khi \(\frac{7}{x-3}\) nguyên <=> x-3 \(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

<=>\(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)

T bik nhưg còn lâu ms lm

why??????????  giúp mình đi,năn nỉ đó

ta co   de A la so nguyen thi

3x - 2 chia het cho x+3

ta co:

3x -2

=x+3+x+3+x+3-11

ma x+3 chia het cho x+3

nen de A nguyen thi -11 chia het cho x+3

ta co:

x+3=-11

x    =-14