A = \(\frac{3n-11}{n-4}\)

   = \(\frac{3\left(n-4\right)+1}{n-4}\)

   = \(3+\frac{1}{n-4}\)

Để A thuộc Z <=> \(\frac{1}{n-4}\)thuộc Z

                      <=> \(n-4\)thuộc ước của  \(1\)

                     <=> \(n-4\) thuộc { \(1;-1\)}

                       <=>  \(n\)thuộc {  \(5;3\)}

B = \(\frac{6n+5}{2n-1}\)

  = \(\frac{3\left(2n-1\right)+8}{2n-1}\)

  =\(3+\frac{8}{2n-1}\)

Để B thuộc Z  <=> \(\frac{8}{2n-1}\) thuộc Z 

                      <=>  \(2n-1\)thuộc ước của  \(8\)

                      <=>  \(2n-1\) thuộc { \(1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\)} 

                      <=> \(2n\) thuộc {\(-7;-3;-1;0;2;3;5;9\)} 

mà \(n\)thuộc Z  => \(n\)thuộc {  \(0;1\)}

Trước hết ta chứng minh BĐT

\(\frac{2k-1}{2k}< \frac{\sqrt{3k-2}}{\sqrt{3k+1}}\left(1\right)\)

Thật vậy, (1) \(\Leftrightarrow\left(2k-1\right)\sqrt{3k+1}< 2k\sqrt{3k-2}\)\(\Leftrightarrow\left(4k^2-4k+1\right)\left(3k+1\right)< 4k^2\left(3k-2\right)\)

\(\Leftrightarrow12k^3-8k^2-k+1< 12k^3-8k^2\)\(\Leftrightarrow k-1>0\left(\forall k\ge2\right)\)

Trong (1), lần lượt thay k bằng 1,2,...,n ta được:

\(\frac{1}{2}\le\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}},\frac{3}{4}\le\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}},....,\frac{2n-1}{2n}< \frac{\sqrt{3n-2}}{\sqrt{3n+1}}\)

Nhân từng vế các BĐT trên ta có:

\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}....\frac{2n-1}{2n}< \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}.\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}...\frac{\sqrt{3n-2}}{\sqrt{3n+1}}=\frac{1}{\sqrt{3n+1}}\)

ko bt nha ko tên

@phan thi ly na bạn ko biết comment làm j dị

a) A=\(\frac{6n-4}{2n+3}\)

A = \(\frac{6n+3-7}{2n+3}\)

A = \(\frac{6n+3}{2n+3}-\frac{7}{2n+3}=3-\frac{7}{2n+3}\)

Để A đạt giá trị lớn nhất thì \(\frac{7}{2n+3}\)phải nhỏ nhất

=> 2n + 3\(\in\)Ư(7) = { 1;7;-1;-7}

mà 2n+3=-7 là nhỏ nhất => n=-5 để A đạt giá trị lớn nhất = 10

các phần khác làm tương tự nhé

1) để \(A\inℤ\) thì \(2n-5⋮3n+1\)

\(\Rightarrow3\left(2n-5\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow6n-15⋮3n+1\) ( 1 )

ta có :

\(3n+1⋮3n+1\)

\(\Rightarrow2\left(3n+1\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow6n+2⋮3n+1\) ( 2 )

từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow6n-15-\left(6n+2\right)⋮3n+1\)

\(\Rightarrow6n-15-6n-2⋮3n+1\)

\(\Rightarrow-17⋮3n+1\)

\(\Rightarrow3n+1\in\text{Ư}_{\left(17\right)}\)

\(\text{Ư}_{\left(17\right)}=\text{ }\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

lập bảng giá trị

vậy..............................

Gọi \(ƯCLN\left(2n+5;3n+7\right)\) là \(d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(2n+5\right)⋮d\) và \(\left(3n+7\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(3\left(2n+5\right)⋮d\) và \(2\left(3n+7\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)⋮d\) và \(\left(6n+14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(\left(6n-6n+15-14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)\)

Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(2n+5;3n+7\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(\frac{2n+5}{3n+7}\) là phân số tối giản 

a        Gọi ước chung của 2n+5 và 3n+7 là n

        2n+5 ⋮ x=>6n+15⋮x 

       3n+7  ⋮ x =>6n+14 ⋮x

        =>1 chia hết x=> x thuộc ước của 1

          Vậy phân số đó tối giản

b       6n-14 chia hết x

         2n-5 chia hết x=>6n-15 chia hết x

        =>1 chia hết x=> x thuộc ước của 1

        Vậy phân số đó tối giản

a) 

Gọi ước chung lớn nhất của 2n+5 và 3n+7 là d

=> 2n+5 chia hết cho d và 3n+7 chia hết 

=> 3n+7 - 2n-5 chia hết cho d => n+2 chia hết cho d

=> 2n+5 - 2*(n+2) chia hết cho d => 1 chia hết cho d 

=> d=1

=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 2n+5/3n+7 là phân số tối giản ( ĐPCM) 

b) 

Gọi ước chung lớn nhất của 6n-14 và 2n-5 là d

=> 2n-5 chia hết cho d và 6n-14 chia hết 

=> 6n-14 - 3*(2n-5) chia hết cho d

=> 6n-14-6n+15

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

=> 6n-14 và 2n-5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> 6n-14/2n-5 là phân số tối giản ( ĐPCM) 

Tích cho mk nhoa !!!! ~~

hay tra loi giup minh

tra loi giup minh minh dang can gap