A = abc + bca + cab

=> A =( 100a + 10b + c)+ ( 100b + 10c + a)+( 100c + 10a+b )

=>A = 100a + 10b + c + 100b  + 10c + a + 100c + 10a + b

=> A = 111a + 111b + 111c

=> A= 111( a+b+c )= 37 . 3( a+b + c)

giả sử A là số chính phương thì A phải chứa thừa số nguyên tố 37 với số mũ chẵn nên

 3(a+b+c) chia hết 37

  => a+b+c chia hết cho 37 

Điều này không xảy ra vì           1 \(\le\) a + b + c \(\le\) 27

 A = abc + bca + cab không phải là số chính phương

ab - ba = 10a + b - (10b +a) = 9a - 9 b = 9(a - b)= 3² (a - b)

Để ab - ba là số chính phương thì a - b là số chính phương.

Mà a>b>0;      0<b,a ≤ 9  =>   0<a-b ≤9.

=> a-b=1; a-b=4; a-b=9

+) a - b = 1  => ab ∈{21; 32; 43; 54; 65; 76; 87; 98}

ab nguyên tố   => ab = 43 (thỏa mãn)

+) a - b = 4  => ab ∈{51; 62; 73; 84; 95}

ab nguyên tố   => ab= 73  (thỏa mãn)

+) a- b = 9 => ab = 90 (loại) 

Vậy ab = 43 hoặc 73.

Vì a,b là chữ số tự nhiên mà a,b là số nguyên tố nên a,b\(\in\){2;3;5;7}

Thay từng trường hợp vào cho đến khi đến chỗ này: 

Với a=3;b=2. Ta có: 32-23=9=3² (là số chính phương)

Vậy số nguyên tố a=3; b=2

bạn làm đúng rùi:)))))))))))))))

ab-ba=10a+b-10b-a=9(a-b)

=> 9(a-b) là số chính phương thì a-b=9 hoặc a-b =1

Vì \(a-b\le8\) nên a-b=1

=> a=2; b=1

=> ab=21 

Ta có: ab-ba=n²

10a+b-10b-a=n²

(10a-a)-(10b-b)=n²

9a-9b=n²

9(a-b)=n²

mà n² có thể =3²=9

=>a-b =n², =>a-b thuộc{1²;2²;3²) mà ab nguyên tố

=>a-b=1 =>a=4; b=3

=>a-b=4 =>a=7; b=3

=>a-b=9 mà a;b có 1 chữ số =>loại

Vậy ab thuộc{43;73}

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

mình ko biết xin lỗi bạn nha!

1) Ta có : \(S=\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111a+111b+111c=111\left(a+b+c\right)=3.37.\left(a+b+c\right)\)

Giải sử S là số chính phương 

=> 3(a + b + c )  \(⋮\)  37 

   Vì 0 < (a + b + c ) \(\le27\)

=> Điều trên là vô lý 

Vậy S không là số chính phương

2/            Gọi số đó là abc

Có: \(\overline{abc}-\overline{cba}=\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)\)

\(=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)

Sau đó phân tích 99 ra thành các tích của các số và tìm \(a-c\) sao cho \(99\left(a-c\right)\)là một số chính phương (\(a;c\in N\)và \(a-c\le9\)

mị lớp > chị nên đừng hỏi tui cái này