Thôi, kệ đi, cả hai đều làm sai hết. Đây là cách giải của tôi:

Vì a chia 7 dư 6; 11 dư 8 và 15 dư 9 nên giả sử:

\(a=7m+6=11n+8=15p+9\)

Ta có:

\(a+36=7m+42=11n+44=15p+45\)

=> a + 36 chia hết cho cả 7, 11 và 15 hay a + 36 chia hết cho 1155

=> a : 1155 dư 1155 - 36 = 1119

A  chia cho 7 dư 6 suy ra a chia hết cho13

A chia cho 11 dư 8 suy ra a chia hết cho 19

A chia cho 15 dư 9 suy ra a chia hết cho 24.

Suy ra a thuộc BC(13,19,24) và a nhỏ nhất nén a =BCNN(13,19,24)

13=13.

19=19.

24=2^3.3

A= BCNN(13,19,24)=2^3.3.13.19=5928.

Khi a chia cho 1155 thì có số dư là 5928:1155=5 dư 153.

sai rồi bạn ơi

Theo đầu bài ta có:
\(a=54k+38\)
\(\Leftrightarrow a=\left(18\cdot3\right)\cdot k+\left(36+2\right)\)
\(\Leftrightarrow a=18\cdot3k+18\cdot2+2\)
\(\Leftrightarrow a=18\left(3k+2\right)+2\)
Do số a chia cho 18 được thương 14 nên \(3k+2=14\Rightarrow k=\frac{14-2}{3}=4\)
Vậy số a là 54 * 4 + 38 = 254

Dư 32 nha bn ( 17 . 23 . 11 = 4301)

\(\text{Ta có : }\)

\(a=17k+11\Rightarrow a+74=11k+85⋮17\)

\(a=23k+18\Rightarrow a+74=23k+92⋮23\)

\(a=11k+3\Rightarrow a+74=11k+77⋮11\)

Từ đó \(a+74\in BC(17,23,11)\)

\(BCNN(17,23,11)=17\cdot23\cdot11=4301\)

\(a+74\in B(4301)\)

\(\Rightarrow a+74=4301q(q\inℕ^∗)\)

\(\Rightarrow a+74-4301=4301q-4301\)

\(\Rightarrow a-4227=4301(q-1)\Rightarrow a=4301(q-1)+4227\)

Vậy a chia cho 4301 dư 4227

Gọi k là thương khi a chia cho 3
Ta có a=3k+2
=> a {5;8;11;14;...}
p là thương khi a chia cho 5.
Ta có a=5k+3
=> a { 8;13;18;23;...}
Vậy a là 8

theo đề bài ta có:
a chia cho 5 dư 3 => a=5k+3 (k, h thuộc N)

a chia cho 7 dư 4 => a=7h+4

ta có:

a=5k+3 => a+17=5k+3+17 => a+17=5k+20 => a+17 chia hết cho 5

a=7h+4 => a+17=7h+4+17 => a+17=7h+21 => a+17 chia hết cho 7

=>a+17 thuộc BC(5;7)

mà a là số tự nhiên nhỏ nhất => a thuộc BCNN(5;7)

ta có:

5=5

7=7

BCNN(5;7)=5.7=35

a+17=35

a      =35-17

a      =18

Vậy a=18