a²+b²+c²=(a²+2ac+c²)-2ac+b²=(a+c)²-2b²+b²=(a+b+c)(a-b+c)
mà a²+b²+c² là số nguyên tố và a+b+c>a-b+c nên a-b+c=1
=> a+c=b+1 => a²+2ac+c²=b²+2b+1 => a²+b²=2b+1=2a+2c+1+1
=>a²-2a+1+c²-2c+1=0 => (a-1)²+(c-1)²=0=>a=c=1=>b=1
Vậy (a,b,c) cần tìm là (1,1,1)

*)\(b^2+c^2=a^2\)

\(\Leftrightarrow b^2=a^2-c^2\)

\(\Leftrightarrow b=\sqrt{a^2-c^2}\)

Ta có: \(\sqrt{a^2-c^2}>c\Leftrightarrow a^2-c^2>c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2>2c^2\)(luôn đúng)

=> c<b

*) \(a^2=b^2+c^2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=3\\b=4\\a=5\end{cases}\Leftrightarrow c=b+1}\)

  zdvdz

Câu hỏi của Lê Linh An - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Xét :\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\)

\(=\left(a^2+a\right)+\left(b^2+b\right)+\left(c^2+c\right)+\left(d^2+d\right)\)

\(=a.\left(a+1\right)+b.\left(b+1\right)+c.\left(c+1\right)+d.\left(d+1\right)\)

Ta có : \(a.\left(a+1\right);b.\left(b+1\right);c.\left(c+1\right);d.\left(d+1\right)\) là tích của hai số nguyên dương liên tiếp .Do đó chúng chia hết cho \(2\)

\(\implies\) \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\) chia hết cho \(2\)

Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2=2.\left(b^2+d^2\right)\) chia hết cho \(2\)

  \(\implies\)  \(a+b+c+d\) chia hết cho \(2\)

Mà \(a+b+c+d\) \(\geq\)   \(4\)  \(\implies\) \(a+b+c+d\) là hợp số \(\left(đpcm\right)\)