thế abc=2 vào M ta có 

M=\(\frac{a}{ab+b+abc}\)+ \(\frac{b}{bc+b+1}\)+ \(\frac{abc^2}{ac+abc^2+abc}\)

M=\(\frac{a}{a\left(bc+b+1\right)}\)+\(\frac{b}{bc+b+1}\)+ \(\frac{abc^2}{ac\left(bc+b+1\right)}\)

M=\(\frac{bc+b+1}{bc+b+1}\)=1

1 nha bạn cho mình nha

moi hok lop 6

34247 nhe nhé chúc mừng năm mới

trả lời dầy đủ cho mình vs nha

Ta có ; \(\frac{a}{ab+a+2}\)+\(\frac{b}{bc+b+1}\)+\(\frac{c}{ac+2c+2}\)

=\(\frac{a}{ab+a+2}\)+\(\frac{ab}{abc+ab+a}\)+\(\frac{c}{ac+2c+abc}\)

=\(\frac{a}{ab+a+2}\)+\(\frac{ab}{a+ab+2}\)+\(\frac{c}{c\left(a+2+ab\right)}\)

=\(\frac{a}{ab+a+2}\)+\(\frac{ab}{a+ab+2}\)+\(\frac{1}{a+ab+2}\)

=\(\frac{a+ab+1}{ab+a+2}\)

Đề bài này hình như có gì sai bạn ạ

đáng ra phải là \(\frac{2c}{ac+2c+2}\) chứ

Đề đúng là \(\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ac+2c+2}\)

Đây là toán violympic nên có vài mẹo nhỏ để làm nhanh hơn nhé!

Đối với bài này, có abc=2, ta có thể cho a=1,b=1,c=2.

Thay số vào \(M=\frac{1}{1+1+2}+\frac{1}{2+1+1}+\frac{4}{2+4+2}\)= \(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=1\)

(Bạn có thể thử kết quả với các số a,b,c khác)

Thay abc = 2017 vào A ta có:

\(A=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{abc^2}{ac+abc^2+abc}\)

   \(=\frac{1}{b+1+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{1+bc+b}=1\)

những dạng có cho tích hoặc tổng bằng một số nào đó và trog đa thức cần tính có tích hoặc tổng hoặc số đó thj kiểu j cx p thay vào bn ak.

hỳ mik tự rút đc kinh nghiệm đó mờ

ta co:A=1

\(M=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{a.b}{a.\left(bc+b+1\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{c}{ac+c+1}\)

Vì abc=1

\(=>M=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{c}{ac+c+abc}=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{c}{c\left(a+ab+1\right)}\)

\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{1}{ab+a+1}=\frac{ab+a+1}{ab+a+1}=1\)

Vậy M=1

\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{abc+ab+a}+\frac{c}{ac+c+abc}\)

\(=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{1+ab+a}+\frac{1}{a+1+ab}=\frac{ab+a+1}{ab+a+1}=1\)

\(M=\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(M=\frac{a}{ab+a+abc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+abc}\); abc = 1 => a;b;c khác 0.

\(\Rightarrow M=\frac{1}{b+1+bc}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{a+1+ab}=\frac{b+1}{bc+b+a}+\frac{abc}{a+abc+ab}\)

\(\Rightarrow M=\frac{b+1}{bc+b+a}+\frac{bc}{1+bc+b}=\frac{bc+b+1}{bc+b+1}=1\)

Trước hết ta chứng minh bài toán quen thuộc:

Cho \(abc=1\) thì \(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=1\)

\(VT=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+abc}+\frac{b}{abc+ab+b}=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{c\left(b+1+ab\right)}+\frac{b}{1+ab+b}\)

\(=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{b+1+ab}+\frac{b}{1+ab+b}=\frac{1+ab+b}{ab+b+1}=1\)

\(P=\sum\frac{1}{a^2+2b^2+3}=\sum\frac{1}{a^2+b^2+b^2+1+2}\le\sum\frac{1}{2ab+2b+2}=\frac{1}{2}\sum\frac{1}{ab+b+1}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow P_{max}=\frac{1}{2}\) khi \(a=b=c=1\)

\(P=\sum\frac{1}{a^2+1+2\left(b^2+1\right)}\le\sum\frac{1}{2a+4b}=\frac{1}{2}\sum\frac{1}{a+b+b}\le\frac{1}{18}\sum\left(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}\right)\)

\(\Rightarrow P\le\frac{1}{18}\left(\frac{3}{a}+\frac{3}{b}+\frac{3}{c}\right)=\frac{1}{6}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\le\frac{1}{6}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow P_{max}=\frac{1}{2}\) khi \(a=b=c=1\)

cho mình xửa lại một chút nha:tính :  A=\(\frac{a}{ab+a+2}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{2c}{ca+2c+2}\)