Đặt (a,b) = d => a = md; b = nd với m,n ∈ N*;  (m,n) = 1 và [a,b] = dmn.

a + 2b = 48 => d(m + 2n) = 48         (1)

(a,b) + 3[a,b] => d(1 + 3mn) =114   (2)

Từ (1) và (2) => d ∈ ƯC(48,114) mà ƯCLN(48,114) = 6

=> d ∈ Ư(6) = {1;2;3;6}

Lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d = 6 là thỏa mãn.

Lập bảng:

Vậy 2 số cần tìm là: a = 12 và b = 18; a = 36 và b = 6.

đồ điên

sao nói bạn ấy là đồ điên

a = 12 và b = 18 ;a = 36 và b = 6

Giả sử d = (a;b). Khi đó ta có:

\(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}};\left(m;n\right)=1\Rightarrow\left[a;b\right]=mnd\)

Ta có: \(md+2nd=48\)  và  \(3mnd+d=114\)

\(md+2nd=48\Rightarrow d\left(m+2n\right)=48\)

\(3mnd+d=114\Rightarrow d\left(3mn+1\right)=114\)

Suy ra \(d\inƯC\left(48,114\right)=\left(6;3;2;1\right)\)

Nếu d = 1, ta có: \(3mn+1=114\Rightarrow3mn=113\)

Do 113 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 2 ta có: \(3mn+1=57\Rightarrow3mn=56\)

Do 56 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 3 ta có: \(3mn+1=38\Rightarrow3mn=37\)

Do 37 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 6 ta có: \(3mn+1=19\Rightarrow3mn=18\Rightarrow mn=6\)

Và \(m+2n=8\)

Suy ra m = 2, n = 3 hoặc m = 6, n = 1

Vậy a = 12, b = 36 hoặc a = 36, b = 6.

Giả sử d = (a;b). Khi đó ta có:

\(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}};\left(m;n\right)=1\Rightarrow\left[a;b\right]=mnd\)

Ta có: md+2nd=48  và  3mnd+d=114

md+2nd=48⇒d(m+2n)=48

3mnd+d=114⇒d(3mn+1)=114

Suy ra d∈ƯC(48,114)=(6;3;2;1)

Nếu d = 1, ta có: 3mn+1=114⇒3mn=113

Do 113 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 2 ta có: 3mn+1=57⇒3mn=56

Do 56 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 3 ta có: 3mn+1=38⇒3mn=37

Do 37 không chia hết cho 3 nên trường hợp này ko xảy ra.

Nếu d = 6 ta có: 3mn+1=19⇒3mn=18⇒mn=6

Và m+2n=8

Suy ra m = 2, n = 3 hoặc m = 6, n = 1

Vậy a = 12, b = 36 hoặc a = 36, b = 6.

hok tốt

#)Bạn tham khảo nhé :

Câu hỏi của Vũ Thị Ngọc - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

P/s : Bạn vô thống kê hỏi đáp của mk thì link ms hoạt động nhé !

TBR, ta có : a + 2b = 48   (1)

Thấy  :          114 \(⋮\)3

                 3BCNN(a,b) \(⋮\)3                   =>  ƯCLN(a,b) \(⋮\)3

Đặt ƯCLN(a,b) = 3d ( d \(\in\)N*)

=> 3d \(\le\)b \(\le\)24 => d \(\le\)8 (2)

Có : a = 3dm

        b = 3dn       ( m,n nguyên tố cùng nhau)

3dm + 2.3dn  = 48 => 3d( m + 2n) = 48 => d(m + 2n) = 16 (3)

Từ (1) có : 3d + 3BCNN(a,b) = 114

                             BCNN(a,b) = 38 - d

Mà BCNN(a,b) . ƯCLN(a,b) = a . b

   (38 -d ) . 3d                        = 3dm . 3dn  (4)

          3dmn + d                     = 38  => d thuộc Ư(38) = { 1;2;19;38}  (5)

=> d = 1 hoặc d = 2

+Xét d = 1 không t/m

+Xét d = 2 :

Thay vào (4) có : 38 - 2 = 3 . 2 . m . n

=>                           36   = 6mn  => mn = 6

=> mn thuộc Ư(6) = { 1;2;3;6}

Mà m + 2n = 8 => 2n < 8 => n < 4 => n = 1;2;3

Ta có bảng :

Vậy...............

( Chắc thế :v)

#)Tiện tay mk chép lun nhé :v

Đặt (a,b) = d => a = md; b = nd với m,n thuộc N^*; (m,n) = 1 và [a;b] = dmn

Ta có : a + 2b = 48 => d( m + 2n ) = 48 (1)

            (a,b) + 3[a;b] => d(1 + 3mn) = 114 (2)

Từ (1) và (2) => d thuộc ƯC(48;114) = 6

=> d thuộc Ư(6) = {1;2;3;6}

Lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2), ta chọn được d = 6 thỏa mãn

Vậy hai số cần tìm là a = 12 và b = 18 ; a = 36 và b = 6