a)  \(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)

\(P=\left[\frac{x^2+2x}{x^3+2x^2+4x+8}+\frac{2}{x^2+4}\right]:\left[\frac{1}{x-2}-\frac{4x}{x^3-2x^2+4x-8}\right]\)

\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{x}{x^2+4}+\frac{2}{x^2+4}\right):\left(\frac{1}{x-2}-\frac{4x}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x+2}{x^2+4}:\frac{x^2+4-4x}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x+2}{x-2}\)

b) P là số nguyên tố khi và chỉ khi \(x+2⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow4⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;3;0;4;-2;6\right\}\)

Loại \(x=-2\)

\(\Leftrightarrow P\in\left\{-3;5;-1;3;2\right\}\)

Vì P là số nguyên tố nên

\(P\in\left\{5;3;2\right\}\)

Vậy để P là số nguyên tố thì  \(x\in\left\{3;4;6\right\}\)

Cho biểu thức : A= ( 3/2x+4 + x/2-x + 2x^2+3/x^2-4 ) : (2x-1/4x-8)

a.Rút gọn A

b.Tìm giá trị của A biết |x - 1| = 3

c.Tìm x để A < 2

d.Tìm x để A = |1|

\(a,P=\dfrac{2x^2-1}{x^2+x}-\dfrac{x-1}{x}+\dfrac{3}{x+1}\left(x\ne0;x\ne-1\right)\\ P=\dfrac{2x^2-1-x^2+1+3x}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{x+3}{x+1}\\ b,P=0\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\left(tm\right)\\ c,x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=1\left(x\ne0\right)\\ \Leftrightarrow P=\dfrac{1+3}{1+1}=\dfrac{4}{2}=2\)

                                                                 Bài giải

a, Ta có : \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|\)

* Với x < 2 thì :

\(A=-\left(x-1\right)-\left(x-2\right)\)

\(A=-x+1-x+2\)

\(A=-2x+3\)

* Với x > 2 thì :

\(A=x-1+x-2\)

\(A=2x-3\)

b, Ta có :

\(B=\frac{42-y}{y-15}=\frac{15-y+27}{y-15}=\frac{15-y}{y-15}+\frac{27}{y-15}=-1+\frac{27}{y-15}\)

B đạt GT nguyên NN khi \(\frac{27}{y-15}\) đạt GT nguyên NN 

\(\Rightarrow\text{ }y\ne15\)

Ta xét 2 trường hợp :

* Với y < 15 => \(\frac{27}{y-15}< 0\text{ }\Rightarrow\text{ }B< 0\)

* Với y > 15 => \(\frac{27}{y-15}>0\text{ }\Rightarrow\text{ }B>0\)

Mà ta đang tìm GT nguyên NN của \(\frac{27}{y-15}\) \(\Rightarrow\) y - 15 đạt GTLN và y < 15 , x nguyên => y = 14

=> GTNN của \(\frac{27}{y-15}=\frac{27}{-1}=-27\)

\(\Rightarrow\)GT nguyên NN của B = - 1 + ( - 27 ) = - 28 khi x = - 14

a,\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne\mp2\\x\ne3\\x\ne0\end{cases}}\)

\(A=\left(\frac{2+x}{2-x}-\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{2+x}\right):\left(\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\right)\)

\(=\left[\frac{\left(x+2\right)^2}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^2}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(2-x\right)^2}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}\right]:\left[\frac{x\left(x-3\right)}{x^2\left(2-x\right)}\right]\)

\(=\frac{x^2+4x+4+4x^2-4+4x-x^2}{\left(2-x\right)\left(x+2\right)}.\frac{x\left(2-x\right)}{x-3}\)

\(=\frac{4x\left(x+2\right)}{x+2}.\frac{x}{x-3}=\frac{4x^2}{x-3}\)

dễ mà, tik đi, mik giải cho!

Đừng mắc lừa nhưng kẻ giả vờ rủ òng thương người khác

a) Đề phải là: \(A=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)\left(x^2+2x+1\right)-x^2\left(4-x\right)\) chứ bạn

 \(\Rightarrow A=x^2-2^2-\left(x^3-1\right)-4x^2+x^3\)

           \(=x^2-4-x^3+1-4x^2+x^3\) 

            \(=-3x^2-3=-3\left(x^2+1\right)\)

b) A = 0 \(\Leftrightarrow-3\left(x^2+1\right)=0\)

             \(\Leftrightarrow x^2+1=0\)

              \(\Leftrightarrow x^2=-1\)

Vì \(x^2\ge0\left(\forall x\right)\) \(\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy x vô nghiệm nếu A có giá trị bằng 0

P/s: không chắc lắm

đề sao cũng đúng mà

a)  \(A=\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x-1\right)\left(x^2-2x+1\right)-x^2\left(4-x\right)\)

=> \(A=x^2-4-\left(x-1\right)^3-4x^2+x^3\)

=> \(A=x^2-4-x^3+3x^2-3x+1-4x^2+x^3\)

=> \(A=-3x-3\)

b)  Cho A=0

=> \(A=-3x-3=0\)

=> \(-3x=3\)

=> \(x=-1\)