a, chứng tỏ rằng 2 số 9n + 7 và 4n +3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + n + 2016 không chia hết cho 5
Bài 1 : Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Lấy điểm M nằm giữa A và B sao cho AM=2cm.
a, Tính độ dài đoạn thẳng AB
b, Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN=2cm. Chứng minh rằng điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BN
Bài 2 :
a, Chứng tỏ rằng 2 số 9n + 7 và 4n+ 3 (n thuộc hai số tự nhiên) là 2 số nguyên tố cùng nhau
b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên thì n2 + n = 2006 không chia hết cho 5
a, Tìm số tự nhiên n sao cho(4-n)chia hết cho (n+1)
b, Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3)×(n+6) chia hết cho 2
c, Cho a, b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng a và a+b cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau
a) chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n+4) (n+5) chia hết cho 2
b) chứng minh n+2012 và n+2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n.
Nếu n=2k (k thuộc N) thì n+5=2k+5 chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 (k thuộc N) thì n+4 =2k+5 chia hết cho 2
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Câu a
Nếu n=2k thì n+4 = 2k+4 chia hết cho 2 => (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Nếu n=2k+1 thì n+5=2k+5+1=2k+6 chia hết cho 2=> (n+4)(n+5) chia hết cho hai
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2
Câu b
Ta có n+2012 và n+2013 là hai số tự nhiên liên tiếp
Gọi ƯCLN(n+2012; n+2013)=d
Vì ƯCLN(n+2012;n+2013)=d
=> n+2012 chia hết cho d, n+2013 chia hết cho d
Mà n+2013-n+2012=1=> d=1
Vậy n+2012 và n+2013 là 2 số nguyên tố cùng nhau
1 Cho số tự nhiên n với n > 2. Biết 2n - 1 là 1 số nguyên tố. Chứng tỏ rằng số 2n + 1 là hợp số
2 Cho 3 số: p, p+2014.k, p+2014.k là các số nguyên tố lớn hơn 3 vá p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 6
3 Cho 2 số tự nhiên a và b, trong đó a là số lẻ. Chứng minh rằng 2 số a và a.b+22013là 2 số nguyên tố cùng nhau
4 Cho m và n là các số tự nhiên, m là số lẻ. Chứng tỏ rằng m và mn+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
5 Cho A=32011-32010+...+33-32+3-1. Chứng minh rằng a=(32012-1) : 4
6 Cho số abc chia hết cho 37. Chứng minh rằng số bca chia hết cho 37
Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n thì:
a)n(n+5) chia hết cho 2
b)4n+1 và 5n+1 nguyên tố cùng nhau
a)
vì nEN nên n có dạng 2k hoặc 2k+1
với n=2k
=>n(n+5)=2k(2k+5) chia hết cho2 vì 2k chẵn
với n=2k+1
=>n(n+5)=2k+1(2k+1+5)=2k+1(2k+6) chia hết cho 2 vì 2k+6 chẵn
b)
gọi UCLN(4n+1;5n+1)=d
ta có :
4n+1 chia hết cho d =>5(4n+1) chia hết cho d =>20n+5 chia hết cho d
5n+1 chia hết cho d =>4(5n+1) chia hết cho d =>20n+4 chia hết cho d
=>(20n+5)-(20n+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>UCLN(..)=1
=>NTCN
=>dpcm
Ta có
n(n+5)=n(n+1+4)=n(n+1)+4n
Vì n và n+1 là 2 số liên tiếp =>n(n+1) chia hết cho 2
4n cũng chia hết cho 2
=>n(n+5) chia hết cho 2
tick rui tui lam câu b ccho
a. Cho số A = 101112131415...8586878889, chứng minh rằng số A chia hết cho 9.
b. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì: 7n + 8 và 8n + 9 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
giải giúp mình với ạ
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau là nguyên tố cùng nhau:
a) n + 3 và n + 2;
b) 3n + 4 và 3n + 7;
c) 2n + 3 và 4n+ 8.
a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.
Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d
Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.
Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên
d = 1 hoặc d = 3.
Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.
Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d
nên d = 1 hoặc d = 2.
Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.
1.Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 3 ) ( n + 6 ) chia hết cho 2
2.Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích n(n+5) chia hết cho 2
3. Gọi A = n2 + n + 1 . Chứng minh rằng :
a) A không chia hết cho 2
b) A không chia hết cho 5
2,
+ n chẵn
=> n(n+5) chẵn
=> n(n+5) chia hết cho 2
+ n lẻ
Mà 5 lẻ
=> n+5 chẵn => chia hết cho 2
=> n(n+5) chia hết cho 2
KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N
3,
A = n2+n+1 = n(n+1)+1
a,
+ Nếu n chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2
+ Nếu n lẻ
Mà 1 lẻ
=> n+1 chẵn
=> n(n+1) chẵn
=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2
KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)
b, + Nếu n chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
+ Nếu n chia 5 dư 1
=> n+1 chia 5 dư 2
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 2
=> n+1 chia 5 dư 3
=> n(n+1) chia 5 dư 1
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2
+ Nếu n chia 5 dư 3
=> n+1 chia 5 dư 4
=> n(n+1) chia 5 dư 2
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3
+ Nếu n chia 5 dư 4
=> n+1 chia hết cho 5
=> n(n+1) chia hết cho 5
=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1
KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)
a,chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì số 9^2n - 1 chia hết cho 2 và 5
b, chứng tỏ rằng p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số