\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{43.44}+\frac{1}{44.45}\)

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{43}-\frac{1}{44}+\frac{1}{44}-\frac{1}{45}\)

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{45}\)

\(A=\frac{44}{45}\)

ko bt

ai ko pc dống mik tk mik nha

\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{44.45}\)

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{44}-\frac{1}{45}\)

\(A=1-\frac{1}{45}\)

\(A=\frac{44}{45}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2010}\\ =1-\dfrac{1}{2010}=\dfrac{2009}{2010}\)

a) \(A=1\times2+2\times3+...+2012\times2013\)

\(3\times A=1\times2\times3+2\times3\times\left(4-1\right)+...+2012\times2013\times\left(2014-2011\right)\)

\(=1\times2\times3+2\times3\times4-1\times2\times3+...+2012\times2013\times2014-2011\times2012\times2013\)

\(=2012\times2013\times2014\)

Suy ra \(A=\frac{2012\times2013\times2014}{3}=2719004728\).

b) \(B=1+1\times2+1\times2\times3+...+1\times2\times3\times...\times2015\)

Có \(1\times2\times3\times4\times5=120\)có chữ số tận cùng là \(0\).

Suy ra các số hạng sau cũng có chữ số tận cùng là \(0\).

Do đó chữ số tận cùng của \(B\)cũng là chữ số tận cùng của \(1+1\times2+1\times2\times3+1\times2\times3\times4=33\)

Vậy chữ số tận cùng của \(B\)là chữ số \(3\).

c) Các số lẻ khi nhân với số có chữ số tận cùng là \(5\)sẽ có chữ số tận cùng là \(5\).

Do đó \(C\)có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(C=3+5+5+...+5\)(\(1006\)số hạng \(5\))

Suy ra \(C\)có chữ số tận cùng là \(3\).

S= 2x(1/1x2+1/2x3+1/3x4+...........+1/2020x2021)

S=2x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/2020-1/2021)

S=2x(1-1/2021)

S=2x2020/2021

S=4040/2021

2019/2010<3/2<4040/2021

=>2019/2010<S

S = 2 x (\(\frac{2}{1\times2}+\frac{2}{2\times3}+\frac{2}{3\times4}+...+\)\(\frac{2}{2020\times2021}\))

= 2 x (\(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\)\(\frac{1}{2020\times2021}\)) 

= 2 x ( \(1-\frac{1}{2021}\))

= \(2\times\frac{2020}{2021}\)

= \(\frac{4040}{2021}\)

= \(\frac{4042-2}{2021}\)

\(=2-\frac{2}{2021}\)

Ta có :

\(\frac{2019}{2010}=\frac{2020-1}{2010}=2-\frac{1}{2010}=2-\frac{2}{2020}\)

Ta thấy \(\frac{2}{2021}< \frac{2}{2020}\)

nên \(2-\frac{2}{2021}>2-\frac{2}{2020}\)

Vậy \(S\)\(>\frac{2019}{2010}\)

\(\frac{5}{1.2}+\frac{5}{2.3}+\frac{5}{3.4}+....+\frac{5}{x.\left(x+1\right)}=\frac{44}{9}\)

\(5.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}\right)=\frac{44}{9}\)

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{44}{9}:5\)

\(1-\frac{1}{x+1}=\frac{44}{45}\)

        \(\frac{1}{x+1}=1-\frac{44}{45}\)

         \(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{45}\)

=> x + 1 = 45

=>           x = 45 - 1

=>           x = 44   

bài 2 tìm x

a,106- ( x+ 7) =9

x+7 = 106 - 9

x+7 = 107

x= 107 - 7

x=100

b, 2 x ( x+ 4) + 5 =65

2 x (x+4) = 65 - 5

2 x (x+4) = 60

x+4 = 60:2

x+4= 30

x= 30 - 4

x=26

c, (16x x -32) x 45=0

16 x X - 32 = 0: 45

16 x X - 32 =0

16 x X = 0 + 32

16 x X = 32

X= 32:16

X=2

d, x+4 x x = 100 : 5

X + 4 x X = 20

(1+4) x X = 20

5 x X  = 20

X= 20:5

X=4

Bài 1:

a, 24 x 66 - 24 + 36 x 24

= 24 x (66-1+36)

= 24 x 101

= 24 x 100 + 24

= 2400+24

=2424

b, 29 x 173 - 29 x 72 - 29

= 29 x (173 - 72 -1)

= 29 x 100

= 2900

c, 1+5+10+15+...+55+60

= (5+60) x 6 + 1 (có 6 cặp)

= 65 x 6 + 1

= 390 +1 =391

d, D= 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 +...+18 x 19 + 19 x 20

3D= 1 x 2 x 3+ 2 x 3 x (4-1) + 3 x 4 x (5-2) +...+ 18 x 19 x (20 - 17) + 19 x 20 x (21-18)

3D= 1 x 2 x 3 - 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 2 x 3 x 4 +.... + 19 x 20 x 21 - 18 x 19 x 20

3D= 19 x 20 x 21 =7980

=> D= 7980:3=2660

1.

c. \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}\)

\(=\frac{49}{50}\)

2. 

a. \(45-5\left(y+1\right)=10\)

\(\Rightarrow5\left(y+1\right)=35\)

\(\Rightarrow y+1=7\)

\(\Rightarrow y=6\)

b. \(y:2+y:2=15\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}y=15\)

\(\Rightarrow y=15\)

Bài 1 :

\(a,12,5\times32\times8\)

\(=\left(12,5\times8\right)\times32\)

\(=100\times32\)

\(=3200\)

\(b,20,9+20,9\times99\)

\(=20,9\times\left(1+99\right)\)

\(=20,9\times100\)

\(=2090\)

\(c,\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{49.50}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac{1}{50}\)

\(=\frac{50}{50}-\frac{1}{50}\)

\(=\frac{49}{50}\)

Bài 2 :

\(a,45-5\times\left(y+1\right)=10\)

\(5\times\left(y+1\right)=45-10\)

\(5\times\left(y+1\right)=35\)

\(y+1=35\div5\)

\(y+1=7\)

\(y=7-1\)

\(y=6\)

\(b,y\div2+y\div2=15\)

\(y\times\frac{1}{2}+y\times\frac{1}{2}=15\)

\(2\times\left(y\times\frac{1}{2}\right)=15\)

\(y=15\)

Học tốt

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{99}{100}\)

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{99}{100}\)

\(1-\frac{1}{x+1}=\frac{99}{100}\)

=> \(\frac{1}{x+1}=1-\frac{99}{100}=\frac{1}{100}\)

=> x+1 = 100

=> x = 100 - 1 

=> x = 99

mơ đi Nguyễn Đình Dũng