K mất tính tổng quát, giả sử \(x\ge y\ge z\)

+ \(2^x+2^y+2^z=1024\Rightarrow2^x< 1024\Rightarrow x< 10\) (1)

+ \(1024=2^x+2^y+2^z\le2^x+2^x+2^x=3\cdot2^x\Rightarrow x>8\) (2)

+ Từ (1) và (2) => \(x=9\) thay vào pt đã cho ta có:

\(2^9+2^y+2^z=1024\Rightarrow2^y+2^z=2^9\Rightarrow2^y< 2^9\Rightarrow y< 9\) (3)

+ \(512=2^y+2^z\le2\cdot2^y\Rightarrow2^y\ge256\Rightarrow y\ge8\) (4)

+ Từ (3) và (4) \(\Rightarrow y=8\) thay vào pt đã cho ta tính đc \(z=8\)

Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left(9,8,8\right)\) và các hoán vị

Đây nhé!

giúp mk vs mình đang cần gấp

Ta có :

\(\dfrac{y^2-x^2}{3}=\dfrac{x^2+y^2}{5}\)

\(\Leftrightarrow5\left(y^2-x^2\right)=3\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow5y^2-5x^2=3x^2+3y^2\)

\(\Leftrightarrow5y^2-3y^2=3x^2+5x^2\)

\(\Leftrightarrow2y^2=8x^2\)

\(\Leftrightarrow y^2=4x^2\)

\(\Leftrightarrow y^{10}=1024.x^{10}\)

Lại có : \(x^{10}.y^{10}=1024\)

\(\Leftrightarrow x^{10}.x^{10}.1024=1024\)

\(\Leftrightarrow x^{20}.1024=1024\)

\(\Leftrightarrow x^{20}=1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

+) Với \(x=1\) \(\Leftrightarrow y^{10}=1024\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

+) Với \(x=-1\) \(\Leftrightarrow y^{10}=1024\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ..

\(x^{10}.y^{10}=1024\Leftrightarrow x^2.y^2=4\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{y^2-x^2}{3}=\dfrac{x^2+y^2}{5}=\dfrac{y^2-x^2+x^2+y^2}{3+5}=\dfrac{2y^2}{8}=\dfrac{y^2}{4}\)(1)

\(\dfrac{y^2-x^2}{3}=\dfrac{x^2+y^2}{5}=\dfrac{x^2+y^2-y^2+x^2}{5-3}=\dfrac{2x^2}{2}=\dfrac{x^2}{1}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\dfrac{y^2}{4}=\dfrac{x^2}{1}\)

Lúc này bạn có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2=4\\\dfrac{y^2}{4}=\dfrac{x^2}{1}\end{matrix}\right.\) dễ dàng tìm được nghiệm của phương trình

7(x-9)-5(6-x)=-6+11x                              

7x-63-30-5x=-6+11x

(7x-5x)-(63+30)=-6+11x

\(\Rightarrow\)2x-93=-6+11x

\(\Rightarrow\)6+93=11x-2x

99=9x

\(\Rightarrow\)x=99:9

x=11