a+5 chia hết cho 11;13

=> a+5 thuộc BC(11;13) ; BCNN(11;13) = 143

=> a+5 = 143k=> a = 143k -5 ; với k thuộc N*

vì 99<a<1000=>99<143k-5<1000 =>0,72..<k< 7,02..

=>a nhỏ nhất ; khi k = 1

=>a =143 -5 = 138

Vậy a =138

a bằng 39

b bằng 65

a=13 và b=195

Đúng đó

Bài 1:

Gọi hai số cần tìm là $a,b$

Gọi $d$ là ước chung lớn nhất của hai số trên.

Khi đó, đặt \(\left\{\begin{matrix} a=dm\\ b=dn\end{matrix}\right.\) với (m,n) nguyên tố cùng nhau.

\(\Rightarrow BCLN (a,b)=dmn\)

Vì \(BCLN (a,b)=6UCLN (a,b)\Rightarrow dmn=6d\)

\(\Leftrightarrow mn=6\)

Giả sử m>n. Khi đó: \((m,n)=(6, 1)\) hoặc \((m,n)=(3,2)\)

Mặt khác: \(a+b=30\Leftrightarrow dm+dn=30\Leftrightarrow d(m+n)=30\)

+) Nếu \((m,n)=(6,1)\Rightarrow d.7=30\Rightarrow d=\frac{30}{7}\not\in\mathbb{N}\) (loại)

+) Nếu \((m,n)=(3,2)\Rightarrow d.5=30\Rightarrow d=6\)

\(\Rightarrow a=18; b=12\)

Vậy hai số cần tìm là 18 và 12

Lời giải:

Gọi ƯCLN (a,b) là $d$ \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=dm\\ b=dn\end{matrix}\right.\) với \((m,n)\) nguyên tố cùng nhau.

Khi đó: BCLN (a,b) là: \(dmn\)

Theo bài ra ta có:

\(\left\{\begin{matrix} dm+2dn=48\\ d+3dmn=114\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} d(m+2n)=48(1)\\ d(1+3mn)=114(2)\end{matrix}\right.\)

Từ (2) : \(d(3mn+1)=114=2.3.19\) (*)

Nếu \(d\not\vdots 3\), kết hợp \(3mn+1\not\vdots 3\Rightarrow d(3mn+1)\not\vdots 3\Leftrightarrow 114\not\vdots 3\) (vô lý)

Do đó $d$ chia hết cho $3$ (**)

Mặt khác: Từ (1) suy ra (d) là ước của $48$ (***)

Từ (*); (**); (***) suy ra $d=3$ hoặc $d=6$

+) Nếu $d=3$, thay vào (2) suy ra \(3mn+1=38\rightarrow 3mn=37\not\vdots 3\) (vô lý)

+) Nếu \(d=6\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m+2n=8\\ 3mn+1=19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m+2n=8\\ mn=6\end{matrix}\right.\) suy ra $m$ chẵn.

Từ đây dễ dàng thấy (m,n)=(6;1) hoặc (2;3)

Kéo theo \((a,b)=(36,6);(12;18)\)

Lời giải:

Gọi số tự nhiên đó là A

Vì số tự nhiên đó chia cho $11; 13$ có dư lần lượt là $5;8$ nên:

\(A=11a+5=13b+8\)

\(\Leftrightarrow 13b+3=11a\vdots 11\)

\(\Leftrightarrow 11b+2b+3\vdots 11\)

\(\Leftrightarrow 2b+3\vdots 11\)

\(\Leftrightarrow 2b+3-11\vdots 11\Leftrightarrow 2(b-4)\vdots 11\)

\(\Leftrightarrow b-4\vdots 11\) (1)

Để $A$ nhỏ nhất thì $b$ phải nhỏ nhất. $A$ là số có 3 chữ số nên \(A\geq 100\Leftrightarrow 13b+8\geq 100\Leftrightarrow b\geq 8\) (2)

Từ (1),(2) kết hợp với điều kiện $b$ nhỏ nhất suy ra $b=15$

Do đó: \(A=13.15+8=203\)

a=13.a′(a′ \in \mathbb{N}∈N)​,

b = 13.b' (b'b=13.b′(b′ \in \mathbb{N}∈N).

với 1 < a' < b'1<a′<b′. Do 1313 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.

Ta có: 

195195 ⋮ \left(13.a'\right)\Rightarrow \left(195:13\right)(13.a′)⇒(195:13) ⋮ a'\Rightarrow 15a′⇒15 ⋮ a'a′.

195195 ⋮ \left(13.b'\ <(195:13>)(13.b′)⇒(195:13) ⋮ b' > 15b′⇒15 ⋮ b'b′.

Suy ra a', b'a′,b′ là hai ước nguyên tố cùng nhau của 1515.

Dễ thấy, a' = 3, b' = 5a′=3,b′=5 thỏa mãn điều kiện trên với 1 < a' < b'1<a′<b′ và ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.

Vậy a = 13.3 = 39, b =13.5 =65a=13.3=39,b=13.5=65.

1)

a= 140

b=74

lm nhu the nao?????

nho các bạn giai jum` đi