Xét 3 số tự nhiên liên tiếp 2017¹⁰⁰ - 1, 2017¹⁰⁰, 2017¹⁰⁰ + 1

=> Trong 3 số phải có 1 số chia hết cho 3

Mà 2017¹⁰⁰ không chia hết cho 3 (vì 2017 không chia hết cho 3)

=> 2017¹⁰⁰ - 1 hoặc 2017¹⁰⁰ + 1 chia hết cho 3

=> 2017¹⁰⁰ - 1 hoặc 2017¹⁰⁰ + 1 là hợp số

=> 2017¹⁰⁰ - 1 và 2017¹⁰⁰ + 1 không thể đồng thời là hai số nguyên tố.

có 2017^100-1=2017^4.25-1

                        =(...1)-1

                        =(...0) chia hết cho 2

có 2017^100+1=2017^4.25+1

                         =(...1)+1

                         =(...2) chia hết cho 2

vì 2 số đều chia hết cho 2 suy ra 2017^100-1 và 2017^100+1 không thể đồng thời là 2 số nguyên tố 

chúc bạn học tốt !

Xét 3 số 2017¹⁰⁰ - 1 ; 2017¹⁰⁰ ; 2017¹⁰⁰ + 1

Trong 3 số sẽ có số chia hết cho 3

Mà 2017¹⁰⁰ không chia hết cho 3 vì 2017 không chia hết cho 3

\(\Rightarrow\) 2017¹⁰⁰ - 1 và 2017¹⁰⁰ + 1 chia hết cho 3

\(\Rightarrow\) 2017¹⁰⁰ - 1 và 2017¹⁰⁰ + 1 là hợp số 

\(\Rightarrow\) 2017¹⁰⁰ - 1 và 2017¹⁰⁰ + 1 không thể đồng thời là hai số nguyên tố

Vậy 2017¹⁰⁰ - 1 và 2017¹⁰⁰ + 1 không thể đồng thời là hai số nguyên tố ( đpcm )

Ta có:2017¹⁰⁰=2017^4.25=...1²⁵=..1

Nên 2017¹⁰⁰-1=...1-1=..0 chia hết cho 2(là hợp số)

        2017¹⁰⁰+1=..1+1=..2 chia hết cho 2(là hợp số)

Vậy 2017¹⁰⁰-1&2017¹⁰⁰+1 không là số nguyên tố(đpcm)

* 1994 chia 1993 dư 1 => 1994^100 chia 1993 dư 1 
=> 1994^100 - 1 chia hết cho 1993 
hiển nhiên 1994^100 > 1993 
=> 1994^100 - 1 là hợp số 

* ta cũng có thể dùng khai triển nhị thức: 
1994^100 - 1 = (1994-1)(1994^99 + 1994^98 + ... + 1) 
=> 1994^100 - 1 là hợp số 
-------------- 
tôi nghĩ chỉ cần cm một trong hai số là hợp số là xong, tuy nhiên như thế thì đề đưa ra 1994^100 + 1 để làm gì??? 
có lẽ ý người ra đề muốn giải theo cách khác!!! 

1994^100 -1; 1994^100; 1994^100 +1 là 3 số tự nhiên liên tiếp, nên có 1 số chia hết cho 3 
mà 1994 không chia hết cho 3 => 1994^100 không chia hết cho 3 
=> trong 1994^100-1 và 1994^100+1 phải có 1 số chia hết cho 3 => chúng không đồng thời là số nguyên tố 

1994 chia 1993 dư 1 => 1994^100 chia 1993 dư 1 
=> 1994^100 - 1 chia hết cho 1993 
hiển nhiên 1994^100 > 1993 
=> 1994^100 - 1 là hợp số 

* ta cũng có thể dùng khai triển nhị thức: 
1994^100 - 1 = (1994-1)(1994^99 + 1994^98 + ... + 1) 
=> 1994^100 - 1 là hợp số 
-------------- 
tôi nghĩ chỉ cần cm một trong hai số là hợp số là xong, tuy nhiên như thế thì đề đưa ra 1994^100 + 1 để làm gì??? 
có lẽ ý người ra đề muốn giải theo cách khác!!! 

1994^100 -1; 1994^100; 1994^100 +1 là 3 số tự nhiên liên tiếp, nên có 1 số chia hết cho 3 
mà 1994 không chia hết cho 3 => 1994^100 không chia hết cho 3 
=> trong 1994^100-1 và 1994^100+1 phải có 1 số chia hết cho 3 => chúng không đồng thời là số nguyên tố 

TUI THẤY HÌNH NHƯ SKT_NXS COPPY OF VIỆT ANH HAY SAO Ý VÌ VIỆT ANH TRẢ LỜI LÚC 19 : 49 CÒN SKT_NXS TRẢ LỜI LÚC 19:53 

* 1994 chia 1993 dư 1 => 1994^100 chia 1993 dư 1 
=> 1994^100 - 1 chia hết cho 1993 
hiển nhiên 1994^100 > 1993 
=> 1994^100 - 1 là hợp số 

* ta cũng có thể dùng khai triển nhị thức: 
1994^100 - 1 = (1994-1)(1994^99 + 1994^98 + ... + 1) 
=> 1994^100 - 1 là hợp số 
-------------- 
tôi nghĩ chỉ cần cm một trong hai số là hợp số là xong, tuy nhiên như thế thì đề đưa ra 1994^100 + 1 để làm gì??? 
có lẽ ý người ra đề muốn giải theo cách khác!!! 

1994^100 -1; 1994^100; 1994^100 +1 là 3 số tự nhiên liên tiếp, nên có 1 số chia hết cho 3 
mà 1994 không chia hết cho 3 => 1994^100 không chia hết cho 3 
=> trong 1994^100-1 và 1994^100+1 phải có 1 số chia hết cho 3 => chúng không đồng thời là số nguyên tố 

Cho mình hỏi 2017^2016-1 hay là 2017²⁰¹⁶ -1

1994¹⁰⁰ = (1994²)⁵⁰ = (...6) ⁵⁰ = ...6 (vì số có tận cùng là 6 khi nâng lên lũy thừa mũ bất kì luôn cho tận cùng là 6)

=> 1994¹⁰⁰ - 1 = ...6 - 1 = ...5 

Mà ...5 chia hết cho 5

=> 1994¹⁰⁰ là hợp số

=> 1994¹⁰⁰-1 và 1994¹⁰⁰+1  không thể đồng thời là số nguyên tố