a, xét tam giác DAB và tam giác DAE có  : DA chung

góc BAD = góc EAD do AD là phân giác của góc BAC (gt)

góc ABC = góc DEA = 90 do ...

=> tam giác DAB = tam giác DAE (ch - gn)

=> AB = AE( đn)

b, gọi AD cắt BE tại O

xét tam giác OBA và tam giác OEA có : AO chung

góc BAD = góc EAD (câu a)

AB = AE (câu a)

=> tam giác OBA = tam igacs OEA (c - g - c)

=> góc BOA = góc EOA 

mà góc BOA + góc EOA = 180 do kề bù

=> góc BOA = 90

=> AD _|_ BE (đn)

c, có góc ABC = 90

=> tam giác DBA vuông tại B (đn)

=> DA > AB      (1)

AD là phân giác của góc BAC (gt)

=> góc DAC = 1/2 góc BAC mà góc BAC = 60 (GT)

=> góc DAC = 1/2.60 = 30 

xét tam giác ABC vuông tại B (gt) => góc C + góc BAC = 90 (đl) mà góc BAC = 60 (gt) => góc C = 30

=> góc DAC = góc C

=> tam giác DAC cân tại D (đl)

=> DC = DA (đn)        (2)

(1)(2) => DC > AB

a, xét 2 tam giác vuông BAD và EAD có:

              AD cạnh chung

             \(\widehat{BAD=\widehat{EAD}}\)(gt)

=> \(\Delta BAD=\Delta EAD\)(CH-GN)

=> AB=AE(2 cạnh tương ứng)

b, gọi O là giao điểm của AD và BE

xét t.giác OAB và t.giác OAE có:

          OA cạnh chung

          \(\widehat{OAB=\widehat{OAE}}\)(gt)

         AB=AE(câu a)

=> t.giác OAB=t.giác OAE(c.g.c)

=> \(\widehat{AOB=\widehat{AOE}}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AOB=\widehat{AOE}}\)=90 độ

=> AD\(\perp\)BE

c, xét t.giác ABC có: \(\widehat{A}\)+\(\widehat{B}\)+\(\widehat{C}\)=180 độ 

=> 60 độ + 90 độ + \(\widehat{C}\)=180 độ

=> \(\widehat{C}\)=30 độ(1)

mà AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)=> \(\widehat{CAD}\)=30 độ (2)

từ (1) và (2) suy ra tam giác ADC cân tại D

=> AD=DC(3)

trong tam giác vuông ADB có:   AD>AB (cạnh huyền>cạnh góc vuông)(4)

từ (3) và (4) suy ra DC>AB

 

ban tu ve hinh nha:

xet tam giacAMB va tam giaAMC

 AB=AC  

AM chung

M1=m2

suy ra hai tam giacAmb va amc bang nhau.

b, Vì tam giác AMB=tam giác AMC ( theo câu a) nên góc AMB=góc AMC(2 góc tương ứng).

mà AMB + AMC = 180 độ ( kề bù ) nên suy ra góc AMB=góc AMC=180 độ:2= 90 độ

\(\Rightarrow\) AM vuông góc với BC

c, Vì AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A nên M là trung điểm của BC suy ra BM=MC=BC:2=3(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AMB ( góc AMB =90 độ) , ta có:

AB²=AM²+MB²

^{\(\Rightarrow\)} BM²=5²-3²=25-9=16

\(\Rightarrow\)BM = \(\sqrt{16}\) =4 (cm)

Vì MB=MC mà MB=4cm nên MC=4(cm)

Bạn tự vẽ hình nhé!

Vì BD là p/g của góc ABC => góc ABD = góc DBC = \(\frac{1}{2}\) góc ABC  = góc C

=> góc ABD = góc C

Mà góc ABN + ABD = 180^o; góc ACP + C = 180^o

Nên góc ABN = ACP 

Xét tam giác ABN và tam giác PCA có: BN = CA; góc ABN = PCA ; AB = PC

=> tam giác ABN = PCA ( c - g - c)

=>  góc BAN = APC

Vậy để AP | AN => góc PAN = 90^o => BAN + BAC + CAP = 90^o

=> APC + BAC + CAP = 90^o

Xét tam giác ACP có: góc  ACB = APC + CAP ( t/ c góc ngoài tam giác )

=> góc ACB + BAC = 90^o

=> góc ABC = 90^o => góc ACB = ABC/ 2 = 45^o

Vậy góc ACB = 45^o thì AN | AP 

Khó đây