Cho hình thang ABCD có đáy không bằng nhau. Chứng minh rằng đường nối giao điểm hai đường chéo với giao điểm hai cạnh bên đi qua trung điểm hai cạnh đáy.
Giúp mình nha, mai mình nộp rồi.
Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ là AB . Hai cạnh bên cắt nhau tại M, giao điểm hai đường chéo là điểm O. Chứng minh rằng tia MO đi qua trung điểm Hai đáy của hình thang.
Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài giải tại đây nhé.
1. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực cảu hai đáy.
2. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.
1.
+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC
=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC
mà AD = BC => OA = OB
+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA
=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)
=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA
=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)
Từ (1)(2) => OE là đường trung trực của CD
=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB
Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB
1. Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực cảu hai đáy.
2. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.
cho hình thang ABCD cân. O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên là AB CD. Elà giao điểm của hai đường chéo
Chứng minh OE là tia phân giác góc O
Chứng minh OE vuông góc với AB
giúp mình lun nha mai mk phải nộp rùi
Hình thang cân ABCD có 0 là giao điểm của hai đường thắng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.
Ta có: ∠ (ADC) = ∠ (BCD) (gt)
⇒ ∠ (ODC) = ∠ (OCD)
⇒ ∆ OCD cân tại O
⇒ OC = OD
OB + BC = OA + AD
Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)
⇒ OA = OB
Xét ∆ ADC và ∆ BCD:
AD = BC (tính chất hình thang cân )
AC = BD (tính chất hình thang cân)
CD chung
Do đó ∆ ADC và ∆ BCD (c.c.c)
⇒ ∠ D 1 = ∠ C 1
⇒ ∆ EDC cân tại E
⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD
OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.
Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)
⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC
⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB
OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.
cho hình thang ABCD (AB//CD)
a)CMR các trung điểm hai đáy va giao điểm của hai đường chéo là 3 điểm thẳng hàng (làm rồi nha!!!)
b)đường thẳng song song với hai đáy đi qua giao điểm ) cắt hai cạnh bên AD,BC lần lượt tại E,F.CM o là trung điểm EF
Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC và E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy ?
Cho hình thang ABCD. Chứng minh
A. đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên và đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo cùng nằm trên một đường thẳng
B. Đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh bên bằng nửa tổng hai đáy. Đoạn thẳng nối trung điểm 2 đường chéo bằng tổng hai đáy
Hình thang cân ABCD ( AB//CD) có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD,BC và E là giao điểm của hai đường chéo. chứng minh rằng OE là đường trung trực của hai đáy.
Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)
⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)
⇒ΔOCD cân tại O (dhnb tam giác cân)
⇒ OC = OD
OB + BC = OA + AD
Mà AD = BC (hình thang ABCD cân)
⇒ OA = OB
Xét ΔADC và. ΔBCD:
AD = BC (hình thang ABCD cân )
AC = BD (hình thang ABCD cân)
CD chung
Do đó ΔADC và ΔBCD (c.c.c)
⇒ ∠D1= ∠C1
⇒ΔEDC cân tại E (dhnb tam giác cân)
⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD
OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.
Ta có: BD= AC (hình thang ABCD cân)
⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC
⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB
Mà OA = OB (cmt)
Nên O thuộc đường trung trực của AB
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.