p là số nguyên tố => p không chia hết cho 3 => 8p không chia hết cho 3

Mà 8p-1,8p,8p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó có một số chia hết cho 3

=>8p-1 hoặ 8p+1 chia hết cho 3

Vậy...

cái này cậu chỉ cần mở vài quyển sách nâng cao ra là được mà

Nếu 8p-1 là số nguyên tố ; Nếu 8p+1 là hợp số => 8p+1 là số chẵn.

Ngoại trừ số 2 ra tất cả số chắn đều là hợp số . 

Vậy 8p+1 là hợp số do nó là số chẵn (ĐPCM)

Chỗ "do nó là số chẵn" không viết cũng được

ai thấy đúng thì tk

ai thấy sai sửa giùm mình nhé

Với p=3

=>8p‐1=23 ﴾thỏa mãn﴿  

8p+1=25 là hợp số =>﴾loại﴿

Với p khác 3

=>p không chia hết cho 3

=>8p không chia hết cho 3

mà ﴾8p‐1﴿p﴾8p+1﴿là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

Theo đề bài :8p‐1 >3 ﴾p thuộc N﴿

=>8p‐1 không chia hết cho 3

=> 8p+1 chia hết cho 3

mà 8p+1>3

=>8p+1 là hợp số ﴾ĐPCM﴿

với p=3 suy ra p-1=23

8p+1=25(loại)

với p khác 3 suy ra p không chia hết cho3 suy ra 8p không chia hết cho3 mà (8p-1)p(8p+1) là tích của 3 số TN liên tiếp

Theo bài ra 8p-1>3(p thuộc N) suy ra 8p-1 ko chia hết cho 3

suy ra 8p+1 chia hết cho 3 mà 8p+1>3

suy ra 8p+1 là hợp số

8p+1 là hợp số vì mày nói vậy

Nếu p = 3 thì 8p-1 = 23 là số nguyên tố và 8p+1 = 25 là hợp số (thỏa mãn)

Với p > 3 :

Xét ba số nguyên liên tiếp : 8p-1 , 8p , 8p+1 . Trong ba số này ta ắt hẳn sẽ tìm được duy nhất một số chia hết cho 3.

Vì 8p-1 là số nguyên tố và lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3.

p là số nguyên tố (p>3) nên 8p không chia hết cho 3

Vậy 8p+1 chia hết cho 3 . Mà 8p+1 > 3 nên không thể là số nguyên tố, hay nói cách khác 8p+1 là hợp số.

nếu p lớn hơn 3 thì giải như sau

 8p-1 là số nguyên tố vậy 8p-1 dư 1 hoặc 2

mà p là số nguyên tố vậy p :3 dư 1 hoặc 2

mà 8p-1 dư 1 hoặc 2

->p:3 dư 1  vì nếu dư2 thì8p-1 chia hết cho 3

vậy 8p :3 dư2 

->8p+1 chia hết cho 3

vậy 8p+1 là hợp số

Nhận xét : 3 số 8p-1; 8p; 8p + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp 

Ta có tính chất: Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3

nên tích (8p-1). 8p. (8p+1) chia hết cho 3

mà 8p ; 8p - 1 không chia hết cho 3 nên 8p+ 1 phải chia hết cho 3 => 8p+1 là số nguyên tố

Vì P>3 nên p có dạng: 3k+1;3k+2 (k E N sao)

=> p^2 :3(dư 1)

=> p^2+2018 chia hết cho 3 và>3

nên là hợp số

2, Vì n ko chia hết cho 3 và>3

nên n^2 chia 3 dư 1

=> n^2-1 chia hết cho 3 và >3 là hợp số nên ko đồng thời là số nguyên tố 

3, Ta có:

P>3

p là số nguyên tố=>8p^2 không chia hết cho 3

mà 8p^2-1 là số nguyên tố nên ko chia hết cho 3

Ta dễ nhận thấy rằng: 8p^2-1;8p^2;8p^2+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3

mà 2 số trước ko chia hết cho 3

nên 8p^2+1 chia hết cho 3 và >3 nên là hợp số (ĐPCM)

4, Vì p>3 nên p lẻ

=> p+1 chẵn chia hết cho 2 và>2 

p+2 là số nguyên tố nên p có dạng: 3k+2 (k E N sao)

=> p+1=3k+3 chia hết cho 3 và>3 

từ các điều trên

=> p chia hết cho 2.3=6 (ĐPCM)