\(\frac{A^3+B^3+C^3-3ABC}{\left(A-B\right)^2+\left(B-C\right)^2+\left(C+A\right)^2}\)
TÍNH GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC TRÊN.
Những câu hỏi liên quan
1) Cho a^3+b^3+c^33abc và abc khác 0. Tính giá trị của Pleft(1+frac{a}{b}right)left(1+frac{b}{c}right)left(1+frac{c}{a}right)
2) Tính giá trị biểu thức A frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{left(a-bright)^2+left(b-cright)^2+left(c-aright)^2}
với a khác b, hoặc b khác c, hoặc c khác a
3) Tính giá trị biểu thức B frac{left(x^2-y^2right)^3+left(y^2-z^2right)^3+left(z^2-x^2right)^3}{left(x-yright)^3+left(y-zright)^3+left(z-xright)^3}
với x khác y, hoặc y khác z, hoặc z khác x
4) Tính giá trị biểu...
Đọc tiếp
1) Cho a^3+b^3+c^3=3abc và abc khác 0. Tính giá trị của P=\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
2) Tính giá trị biểu thức A= \(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}\)
với a khác b, hoặc b khác c, hoặc c khác a
3) Tính giá trị biểu thức B= \(\frac{\left(x^2-y^2\right)^3+\left(y^2-z^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3}{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}\)
với x khác y, hoặc y khác z, hoặc z khác x
4) Tính giá trị biểu thức C= \(\frac{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}{3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
với x khác y; y khác z; z khác x
Cho a3+b3+c3 = 3abc và a +b +c khác 0
a) Tính giá trị biểu thức \(\frac{a^2+b^2+c^2}{_{\left(a+b+c\right)^2}}\)
b)Chứng minh : P=\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)=\frac{8}{abc}\)
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3=3abc=>a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(=>\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)
\(=>\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3a^2b-3ab^2-3abc=0\)
\(=>\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(=>\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(=>\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-bc+c^2-3ab\right)=0\)
\(=>\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Vì a3+b3+c3=3abc và a+b+c khác 0
=>\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm = 0 <=> chúng đều = 0
\(< =>\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}< =>a=b=c}\)
Vậy \(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{1}{3}\)
\(\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có ; \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-bc-ac\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Vì \(a+b+c\ne0\) nên ta có \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)
a) Thay a = b = c vào biểu thức được : \(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)
b) Thay a = b = c vào P : \(P=\frac{2}{a}.\frac{2}{b}\frac{2}{c}=\frac{8}{abc}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
b,
Ta có: \(P=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)=\frac{a+b}{ab}.\frac{b+c}{bc}.\frac{a+c}{ca}\)
Vì a=b=c (chứng minh tương tự câu a)
=>a+b=2b
b+c=2c
a+c=2a
Do đó \(P=\frac{2b}{ab}.\frac{2c}{bc}.\frac{2a}{ca}=\frac{\left(2.2.2\right).abc}{\left(abc\right)^2}=\frac{8}{abc}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
tính giá trị của biểu thức \(M=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
1)
Cho a+b+c=3. Hãy tính giá trị của biểu thức
M=\(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3}\)
1) Cho a^3+b^3+c^33abc.. Tính giá trị biểu thứcAleft(1+frac{a}{b}right)left(1+frac{b}{c}right)left(1+frac{c}{a}right) 2) CMR : left(n+3n-1right)^2-1 chia hết cho 24 với mọi n thuộc N 3) cho a+b+c0 a) CMR : a^3+b^3+c^33abc; b). tính giá trị biểu thức Pfrac{a^2}{bc}+frac{b^2}{ac}+frac{c^2}{ab}
Đọc tiếp
1) Cho \(a^3+b^3+c^3=3abc.\). Tính giá trị biểu thức
\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
2) CMR : \(\left(n+3n-1\right)^2-1\) chia hết cho 24 với mọi n thuộc N
3) cho \(a+b+c=0\)
a) CMR : \(a^3+b^3+c^3=3abc\); b). tính giá trị biểu thức \(P=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}\)
\(\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2]=a^3+b^3+c^3-3abc\)
Chứng minh hằng đẳng thức trên
\(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)[\left(a+b+c\right)^2-3ab-3ac-3bc]\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right).2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)]\)
\(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2]\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của các biểu thức sau cũng là số nguyên
\(\frac{4x^3-3x^3+2x}{x-3}\)
Bài 2: Rút gọn phân thức
\(\frac{\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3+\left(a-b\right)^3}{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}\); \(\frac{2\left(x-4\right)}{x^2+x-20}\)
Cho a,b,c thỏa mãn điều kiện:\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Tính giá trị của biểu thức P=\(\frac{abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}\)
Ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\left(1\right)\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
Khi đo s: \(P=\frac{abc}{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}=-1\)
Từ (2) \(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
Khi đó : \(P=\frac{a^3}{2a\cdot2a\cdot2a}=\frac{1}{8}\)
Vậy : \(P=\frac{1}{8}\) hoặc \(P=-1\) với a,b,c thỏa mãn đề.
. Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn a^3+b^3+c^33abc,Tính giá trị của biểu thứcleft(1+dfrac{a}{b}right)left(1+dfrac{b}{c}right)left(1+dfrac{c}{a}right)
Đọc tiếp
. Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\),Tính giá trị của biểu thức
\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
ĐKXĐ: \(abc\ne0\)
\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a+b+c=0\)
\(P=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\dfrac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=-1\)
TH2: \(a=b=c\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
Đúng 0
Bình luận (0)