Ta có n có thể là chẫn hoặc lẻ

Nếu n chẵn thì n = 2k 

Thay vào ta có : (2k + 4)(2k + 5) = 2.(k + 2)(2k + 5) chia hết cho 2

Nếu n lẻ thì n = 2k + 1

Thay vào ta có: (2k + 5)(2k + 6) = 2.(2k + 5)(k + 3) chia hết cho 2

Vậy với mội số tự nhiên n (n + 4)(n + 5) đều chia hết cho 2

Vì tích trên là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên luôn luôn tận cùng là 0,2.6.

Mà các số có tận cùng là 0,2,6 đều chia hết cho 2 nên tích (n+4)(n+5)luôn luôn chia hết cho 2.

ta thấy tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 (vì 1 trong hai số phải là số chẵn)
Lại có (n+4) và (n+5) là hai số tự nhiên liên tiếp (n+5 = n+4+1) nên tích của chúng chia hết cho 2
Vậy (n+4)(n+5) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n

Giải thích các bước giải:

3n+5⋮n+2

⇔3n+6−1⋮n+2

⇔3(n+2)−1⋮n+2

⇔−1⋮n+21)

⇔n+2∈Ư(−1)

⇔n+2∈{−1;1}

⇔n∈{−3;−1}

Vì nn là số tự nhiên nên không có giá trị thõa mãn

⇔n∈{−3;−1}⇔n∈{-3;-1}

Vì nn là số tự nhiên nên không có giá trị thõa mãn

Cảm ơn ^^ !!!

a, ta có :n+4=n+1+3

n+4chia hết n+1=>n+1+3chia hết cho n+1

mà n+1chia hết cho n+1=>3chia hết cho n+1=>n+1 thuộc ước của 3

+) x chẵn => x+4 chẵn=> x+4 chia hết cho 2=> (n+4)(n+5) chia hết cho 2

+) x lẻ => x+5 =>x+....

c2. trong 2 stn liên tiếp chắc chắn sẽ có 1 stn chia hết cho 2 (đpcm)

nên tích trên chia hết cho 2

Bài 1

Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2. Tổng của chúng là

n+n+1+n+2=3n+3=3(n+1) chia hết cho 3

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2; n+3. Tổng của chúng là

n+n+1+n+2+n+3=4n+6=4n+4+2=4(n+1)+2 chia cho 4 dư 2

Bài 2

(Xét tính chẵn hoặc lẻ của n)

+ Nếu n lẻ thì n+3 chẵn; n+6 lẻ => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2

+ Nếu n chẵn thì n+3 lẻ, n+6 chẵn => (n+3)(n+6) chẵn => chia hết cho 2

=> (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n

d) Ta có: n + 6 chia hết cho n+1

              n+1 chia hết cho n+1

=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1

=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc { 1; 5 }

Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0

Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.

Vậy n thuộc {0;4}

e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)

              n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)

Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2

=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.

e) Ta có: 2n+3 chia hết cho n-2 (1)

              n-2 chia hết cho n-2 => 2(n-2) chia hết cho n-2 => 2n - 4 chia hết cho n-2 (2)

Từ (1) và (2) => [(2n+3) - (2n-4)] chia hết cho n-2

=> (2n+3 - 2n +4) chia hết cho n-2

=> 7 chia hết cho n-2

Sau đó xét các trường hợp tương tự như phần d.

              n+1 chia hết cho n+1

=> [(n+6) - (n+1)] chia hết cho n+1

=> (n+6 - n - 1) chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc { 1; 5 }

Nếu n+1 = 1 thì n = 1-1=0

Nếu n+1=5 thì n= 5-1=4.

Vậy n thuộc {0;4}

vì n+4 là n+5 là hai số liên tiếp nên 1 trong hai số sẽ chia hết cho 2

=>(n+4).(n+5) chia hết cho 2 (đpcm)