Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2n + 9 là số chính phương.
Giúpppppppppp nhanhhhhhhhhhhhh !!!!!!!!!!!! Mai cần rồi !!!!!!!!!!!!
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 2n + 9 là số chính phương.
Giúpppppppppp nhanhhhhhhhhhhhh !!!!!!!!!!!! Mai cần rồi !!!!!!!!!!!!
Tìm số tự nhiên n sao cho khi chia các số chính phương cho n thì số dư là tất cả các số chính phương nhỏ hơn n.
Please giúp mình đi!!!!!! Mai mình nộp rồi.
xét mọi số chính phương đều có thể viết dưới dạng :
\(\left(a\cdot n+b\right)^2\) với mọi số \(a,b\) là các số tự nhiên và b nhở hơn n
mà ta có :
\(\left(a\cdot n+b\right)^2=a^2\cdot n^2+2ab\cdot n+b^2\equiv b^2mod\left(n\right)\)
vậy \(b^2< n\forall b< n\)điều này chỉ đúng khi n=2
vậy n=2
Bài gì mà khó dọ!;-;
Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n sao cho : \(n^2+2n+\sqrt{n^2+2n+18}+9\) là số chính phương.
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số : 28+211+2n là số chính phương
tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho A=26n+17 là số chính phương giúp với mai mình thi òi
tìm tất cá các số tự nhiên n sao cho n'2+2n+ \(\sqrt{n^2+2n+18}\) +9 là số chính phương
\(n^2+2n+\sqrt{n^2+2n+18}+9\)là số chính phương thì \(\sqrt{n^2+2n+18}\)là số tự nhiên.
Khi đó \(n^2+2n+18=m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-n-1\right)\left(m+n+1\right)=1.17\)
Do \(m,n\)là số tự nhiên nên
\(\hept{\begin{cases}m-n-1=1\\m+n+1=17\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=9\\n=7\end{cases}}\)
Với \(n=7\)thì \(n^2+2n+\sqrt{n^2+2n+18}+9=7^2+2.7+\sqrt{7^2+2.7+18}+9\)
\(=81=9^2\)là số chính phương (thỏa mãn).
Vậy \(n=7\).
tìm tất cả n là số tự nhiên để 2n+1, 3n+1 là số chính phương, 2n+9 là số nguyên tố
Do \(2n+1\) và \(3n+1\) là các số chính phương dương nên tồn tại các số nguyên dương a,b sao cho \(2n+1\)\(=a^2\) và \(3n+1=b^2\). Khi đó ta có:
\(2n+9=25.\left(2n+1\right)-16.\left(3n+1\right)=25a^2-16b^2=\left(5a-4b\right).\left(5a+4b\right)\)
Do \(2n+9\) là nguyên tố,\(5a+4b>1\) và \(5a+4b>5a-4b\) nên ta phải có \(5a-4b=1\), tức là: \(b=\dfrac{5a-1}{4}\)
\(\Rightarrow\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1=a^2\left(1\right)\\3n+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) : \(2n+1=a^2\Rightarrow n=\dfrac{a^2-1}{2}\) và a > 1 ( do n>0)
Thay vào (2): \(\dfrac{3.\left(a^2-1\right)}{2}+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\) => (a - 1).(a - 9) = 0
=> a = 9. Từ đó ta có n = 40
Vậy duy nhất một giá trị n thỏa mãn yêu cầu đề bài là : n = 40
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho \(6n^2+10n+\sqrt{n^2+2n+52}+2018\) là số chính phương.
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho \(2n+2017\)và \(n+2019\)là số chính phương