ta thấy : \(2^2\) chia hết cho \(2^2\)

             \(2^3\)chia hết cho \(2^2\)

                   ....

             \(2^{2012}\)chia hết cho \(2^2\)

 => \(2^2+2^3+...+2^{2012}\) chia hết cho \(2^2\)

 mà 2 ko chia hết cho \(2^2\)

=> S ko chia hết cho 4 hay S ko phải là số CP

nhân S với 3² ta dc:

9S=3^2+3^4+...+3^2002+3^2004

=>9S-S=(3^2+3^4+...+3^2004)-(3^0+3^4+...+2^2002)

=>8S=3^2004-1

=>S=3^2004-1/8

 ta có S là số nguyên nên phải chứng minh 3^2004-1 chia hết cho 7

ta có:3^2004-1=(3⁶)^334-1=(3^6-1).M=7.104.M

=>3²⁰⁰⁴ chia hết cho 7. Mặt khác ƯCLN_(7;8)=1 nên S chia hết cho 7

=> S là số chính phương

S = 3^0 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^2002 

Ta thấy tổng S gồm ( 2002 - 0 ) : 2 + 1 = 1002 ( số hạng ), mỗi số hạng đều chia 4 dư 1 =>  S chia 4 dư 1002 hay S chia 4 dư 2

Mà số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 nên S không là số chính phương

Vậy S không là số chính phương

hơ hơ, VICTOR_Nobita Kun chứng minh là dữ ~

ta có 5! ko phai la so chinh phuong

3² la so chinh phuong

Tổng S= 5! + 3² không là số chính phương