Bài 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a, M và N chuyển động trên AB,AC sao cho 1/AM+1/AN=3/a không đổi, chứng minh M,N luôn đi qua 1 điểm cố định.
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a, M và N chuyển động trên AB,AC sao cho 1/AM+1/AN=3/a không đổi, chứng minh M,N luôn đi qua 1 điểm cố định.
Bài 2: cho góc xOy , điểm M bất kì nằm trong góc, kẻ đường thẳng đi qua M cắt Ox, Oy tại A và B .gói diện tích tg OAM là S1, OBM là S2 chứng minh 1/S1 + 1/S2 không đổi
Bài 1:
Gọi E là giao điểm của phân giác AD với MN.
Qua E, kẻ đoạn thẳng IJ vuông góc với AD \(\left(I\in AB,J\in AC\right)\)
Gọi H là điểm đối xứng với M qua AD.
Ta thấy rằng \(\widehat{MEI}=\widehat{HEJ}\Rightarrow\widehat{HEJ}=\widehat{JEN}\) hay EJ là phân giác trong góc NEH.
Do \(EJ\perp EA\) nên EA là phân giác ngoài tại đỉnh E của tam giác NEH.
Theo tính chất tia phân giác trong và ngoài của tam giác, ta có:
\(\frac{NJ}{HJ}=\frac{EN}{EH}=\frac{AN}{AH}\Rightarrow\frac{\overline{NJ}}{\overline{NA}}:\frac{\overline{HJ}}{\overline{HA}}=-1\Rightarrow\left(AJNH\right)=-1\)
Áp dụng hệ thức Descartes, ta có \(\frac{2}{AJ}=\frac{1}{AH}+\frac{1}{AN}=\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{3}{a}\)
\(\Rightarrow AJ=\frac{2a}{3}\)
Vậy J cố định, mà AD cố định nên IJ cũng cố định. Vậy thì E cũng cố định.
\(AJ=\frac{2a}{3}\Rightarrow AE=\frac{2.AD}{3}\) hay E là trọng tâm tam giác ABC.
Tóm lại MN luôn đi qua trọng tâm tam giác ABC.
Đúng 0
Bình luận (0)
giúp em vs CMR với mọi a,b,c ta có (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)>= 3(a+b+c)^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC cân tại A. TRên các cạnh AB ; AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM + AN = AB. CHứng minh rằng: Khi M và N di chuyển trên AB và AC nhưng vẫn thỏa mãn AM + AN = AB thì đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định
cho a>0. Trên các cạnh AB và AC của tam giác ABC. lấy các điểm M và N sao cho \(\frac{AD}{AM}+\frac{AC}{AN}=a\), AD là đường trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh rằng, nếu M và N thay đổi thì MN luôn đi qua một điểm cố định.
Cho tam giác ABC đều . 2 điểm M,N di động trên 2 cạnh AB,AC sao cho AM/BM+AN/NC=1. CMR
1,MN^2=AM^2-AM.AN+AN^2
2,MN luôn tiếp xúc với 1 đtr cố định khi M,N di động trên cạnh AB,AC mà vẫn thỏa mãn yêu cầu để bài cho
Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM + AN = AB:
a) Đường trung trực của AB cắt tia phân giác của  tại O. CMR: tam giác BOM = tam giác AON.
b) CMR: Khi MN di động trên 2 cạnh AB và AC nhưng vẫn có: AM + AN = AB thì đường trung trực của MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM + AN = AB:
a) Đường trung trực của AB cắt tia phân giác của  tại O. CMR: tam giác BOM = tam giác AON.
b) CMR: Khi MN di động trên 2 cạnh AB và AC nhưng vẫn có: AM + AN = AB thì đường trung trực của MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
Cho tam giác ABC cân tại A. Các điểm M, N theo thứ tự chuyển động trên các cạnh AB, AC sao cho AM = CN. a) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN luôn đi qua một điểm cố định khác A. b) Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN
ai trả lời được mình xin hậu tạ thẻ 10k
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Xét điểm M trên tian AB, điểm N trên tia AC sao cho AB = m và AC = (m+1). AN với m>0 nào đó. Chứng minh rằng các đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
Đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}\), \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}\). Khi đó, do giả thiết ta có \(\overrightarrow{AM}=\frac{1}{m}.\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{AN}=\frac{1}{m+1}.\overrightarrow{c}\)
Suy ra \(\left(m+1\right)\overrightarrow{AN}-m\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\)
Với D là đỉnh thứ 4 của hình bình hàng ABCD, từ đó suy ra MN luôn đi qua điểm D cố định
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC. Trên các tia BA và CA lấy điểm M,N thay đổi sao cho BM = CN. Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua 1 điểm cố định.