Lời giải:

Phản chứng. Giả sử 2 số đó không nguyên tố cùng nhau.
Gọi $d=ƯCLN(5a+2b, 7a+3b), d> 1$

$\Rightarrow 5a+2b\vdots d; 7a+3b\vdots d$

$\Rightarrow 5(7a+3b)-7(5a+2b)\vdots d$

$\Rightarrow b\vdots d$

Mà $5a+2b\vdots d$ nên $5a\vdots d$

Vì $(a,b)=1$ nên $(a,d)=1$

$\Rightarrow 5\vdots d$. Mà $d>1$ nên $d=5$

$5a+2b\vdots 5\Rightarrow 2b\vdots 5\Rightarrow b\vdots 5$

$$7a+3b\vdots 5; b\vdots 5\Rightarrow 7a\vdots 5\Rightarrow a\vdots 5$

$\Rightarrow a,b\vdots 5$ (vô lý)

Vậy điều giả sử là sai. Tức 2 số đó ntcn.

+Nếu p = 2 ⇒⇒ p + 2 = 4 (loại)

+Nếu p = 3 ⇒⇒ p + 6 = 9 (loại)

+Nếu p = 5 ⇒⇒ p + 2 = 7, p + 6 = 11, p + 8 = 13, p + 12 = 17, p + 14 = 19 (thỏa mãn)

+Nếu p > 5, ta có vì p là số nguyên tố nên ⇒⇒ p không chia hết cho 5 ⇒⇒ p = 5k+1, p = 5k+2, p = 5k+3, p = 5k+4

   -Với p = 5k + 1, ta có: p + 14 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 2, ta có: p + 8 = 5k + 10 = 5 ( k+2 ) ⋮⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 3, ta có: p + 12 = 5k + 15 = 5 ( k+3) ⋮⋮ 5 (loại)

   -Với p = 5k + 4, ta có: p + 6 = 5k + 10 = 5 ( k+2) ⋮⋮ 5 (loại)

⇒⇒ không có giá trị nguyên tố p lớn hơn 5 thỏa mãn

Vậy p = 5 là giá trị cần tìm

P=2=>2+6=8 \(\notin\)P (loại)

P=3=>3+6=9\(\notin\)P (loại)

P=5=>5+6=11 \(\in\)P (TM)

          5+8=13 \(\in\)P (TM)

          5+12=17 \(\in\)P (TM)

         5+14=19 \(\in\)P (TM) 

P>5 =>P=5.k+1 hoặc P=5.k+2 hoặc P=5.k+3 hoặc P=5.k+4 (k\(\in\)N)

Nếu P=5.k+1 thì P+14=5.k+1+14=5.(k+1)\(⋮5\) =>P+14 \(\notin\)P (loại)

Nếu P=5.k+2 thì P+8=5.k+2+8 =5.(k+2)\(⋮5\)=>P+8 \(\notin\)P(loại)

Nếu P=5.k+3 thì P+12=5.k+3+12=5.(k+3)\(⋮5\)=>P+12 \(\notin\)P(loại)

Nếu P=5.k+4 thì P+6 =5.k+6+4 =5.(k+4) \(⋮5\)=>P+6 \(\notin\)P(loại)

=>P=5(TM)

Vậy để P+6,P+8,P+12,P+14 đều là các số nguyên tố thì P=5

tk cho minh nha 

Gọi tổng 3 số tự nhiên liên tiếp là : a;a+1;a+2

=> a+(a+1)+(a+2) = 3a + 3 chia hết cho 3

=> đpcm

Theo đề bài,ta có:

(a+3c)+(a+2c)=2016+2017=4033

=>a+3c+a+2b=4033

=>2a+2b+2c+c=4033

=>2(a+b+c)+c=4033

Để a+b+c nhỏ nhất thì c lớn nhất => c=9

=>2(a+b+c)=4033-9

=>2(a+b+c)=4024

P=a+b+c=2012

Vậy giá trị nhỏ nhất của a+b+c=2012

Ko biết có đúng ko nữa.

lớn nhất mà bạn

Theo đề ta có

(a+3b)+(a+2c)=2016+2017=4033

=>2a+2b+2c+b=4033

=>2(a+b+c)+b=4033

Để a+b+c lớn nhất thì 2(a+b+c) lớn nhất  => c nhỏ nhất

Vì c ko âm nên c=1

=> 2(a+b+c)=4033-1=4032

=>a+b+c=2016

Vậy GTLN của a+b+c là 2016

câu 1

công hết vào

2(a+b+c)=(4+18+8)=30

(a+b+c)=15

ghép vào từng cái lẻ trên

4+c=15=> c=11

18+a=15=>a=-3

8+b=15=>b=7

câu 2

công hết lại

(2a+b)+(a-b)=(7+2)

3a=9

a=3

bài 3

4a-b=2=> 12a-3b=30  nhân đều hai vế với 3 công với cai đầu

(12a-3b+2a+3b)=12+30=42

14a=42

a=42/14=3