Ta có:\(3^a=9^{b-1}=3^{2b-2}\Rightarrow a=2b-2\)

\(2^{a+8}=8^b=2^{3b}\Rightarrow a+8=3b\Rightarrow a=3b-8\)

\(\Rightarrow\left(3b-8\right)-\left(2b-2\right)=b-6=0\Rightarrow b=6\)

\(\Rightarrow a=2b-2=2.6-2=10\)

0 nha ban

Từ 1 ; 2 ; .... ; n có n số hạng

=> 1 + 2 + ... + n

Mà theo bài ta có 1 + 2 + 3 + ... + n = 

=> = a . 111 = a . 3 . 37

=> n . ( n + 1 ) = 2 . 3 . 37 . a

Vì tích n . ( n + 1 ) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37.

Vì số có 3 chữ số => n + 1 < 74 ; n = 37 hoặc n + 1 = 37.

+)  với n = 37 thì không thỏa mãn

+)  với n + 1 = 37 thì thõa mãn

 Vậy n = 36 và a = 6. Ta có : 1 + 2 +3 + ... + 36 = 666

Bài 1:  Ký hiệu (abcd) là số tự nhiên có 4 chữ số. 
(abcd) + (abc) + (ab) + (a) = 1111.a + 111.b + 11.c + d 
Vậy 1111.a + 111.b + 11.c + d = 4321 
+ Nếu a < 3 => 111.b + 11.c + d > 2098 (vô lý vì b, c, d < 10) 
+ Nếu a > 3 => vế trái > 4321 
Vậy a = 3 => 111.b + 11.c + d = 988 
+ Nếu b < 8 => 11.c + d > 210 (vô lý vì c, d < 10) 
+ Nếu b > 8 => vế trái > 988 
Vậy b = 8 => 11.c + d = 100 
+ Nếu c < 9 => d > 11 (vô lý) 
Vậy c = 9; d = 1 
=> (abcd) = 3891

1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = a^2

=> 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = a^2 = 225 = a^2

=> 225 = a5^2

=> 225 = 15 x 15 = 15^2

Vậy a = 15

Theo đề bài

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2008a+3b+1\\2018^a+2018a+b\end{matrix}\right.\) là hai số lẻ

Nếu \(a\ne0\Rightarrow2008^a+2018a\) là số chẵn

Để \(2008^a+2008a+b\) lẻ \(\Rightarrow b\) lẻ

Nếu \(b\) lẻ \(\Rightarrow3b+1\) chẵn

Do đó \(2008a+3b+1\) chẵn (không thỏa mãn)

\(\Rightarrow a=0\)

Với \(a=0\Rightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225\)

Vì \(b\in N\Rightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=3.75=5.45=9.25\)

Do \(3b+1\) \(⋮̸\) \(3\) và \(3b+1>b+1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3b+1=25\\b+1=9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow b=8\)

Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=8\end{matrix}\right.\)

1