\(x^2+2xy-7y-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(y^2+7y+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(y+3\right)\left(y+4\right)\) (1)

Ta thấy VT là số CP với mọi x;y nguyên ; VP là tích 2 số nguyên liên tiếp nên ko phải là số CP

=> (1) vô lý   Hay PT trên ko có nghiệm x;y nguyên

\(x^2+2xy-7y-12=0\)

=> \(x^2+y\left(2x-7\right)=12\)

=> \(y=\frac{12-x^2}{2x-7}=\frac{-\left(x^2-12\right)}{2x-7}\)

Vì y là số nguyên nên

\(x^2-12⋮2x-7\)

=> 2x - 7 \(\in\)Ư(1) 

=> x = -3 , 4

x=-3 cho y \(\notin\)Z

x= 4 cho y = -4 (t/m)

Vậy .........

Ta có : \(x-2xy+y=0\)

\(\Leftrightarrow x-y\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-2y\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)-2y\left(2x-1\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-2y\right)\left(2x-1\right)=-1\)

Sau đó thì bạn tự làm nhé. Dễ mà.

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}1-2y=1\\2x-1=-1\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}1-2y=-1\\2x-1=1\end{cases}}\end{cases}}\)

Câu trả lời hay nhất:  x-2xy+y=0 
<=> x(1-2y)+y-1/2=-1/2 
<=>x(1-2y)-1/2(1-2y)=-1/2 
<=>2x(1-2y) - (1-2y)=-1(nhan 2 ve vs 2) 
<=>(2x-1)(1-2y)=-1 
suy ra 2x-1 va 1-2y thuoc uoc cua -1 
ban tu. ke? bag? tim` x, y(2trg hop.) 
suy ra x=0 thi` y=0 
x=1 thi` y=1

Ta có x - 2xy + y = 0 nhân cả 2 vế vs 2 được

<=> 2x - 4xy + 2y = 0 

<=> 2x - 4xy + 2y - 1 = -1 

<=> (2x - 4xy) - (1 - 2y) = -1 

<=> 2x(1 - 2y) - (1 - 2y) = -1 

<=> (2x - 1)(1 - 2y) = - 1 

<=> 2x - 1 = -1 và 1 - 2y = 1 

hoặc 2x - 1 = 1 và 1 - 2y = -1 

Đến đây rồi tự giải típ nhé

Lương Công Thuận chép bài của Tu

a) |x²-25| + |y²-4| =0

=>\(\int^{\left|x^2-25\right|=0}\Leftrightarrow_{\left|y^2-4\right|=0}\int^{x^2=25}_{y^2=4}\Leftrightarrow\int^{x=5;x=-5}_{y=2;y=-2}\)

Vậy (x;y) thuộc {(5;2);(5;-2);(-5;2);(-5;-2)}

b) 2x(4 +y) +7(y+4) =0

    (4+y)(2x+7) =0 

+4+y =0 => y =-4

+ 2x +7 =0 => x = -7/2  ( loại)

  Vậy y = -4 với mọi x thuộc Z

ta có:\(y^2+2xy-7x-12=0\)

\(\Leftrightarrow y^2+2xy+x^2=x^2+7x+12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)*

 Vế trái của * là số chính phương, vế phải là tích của 2 số liên tiếp nên phải có 1 số bằng 1

Do đó:\(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+4=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=-4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=3\\y=4\end{cases}}}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm là (x;y)=(-3;3),(-4;4)