a.

\(2^{2024}=2^2.2^{2022}=4.\left(2^3\right)^{674}=4.8^{674}\)

Do \(8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow8^{674}\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow4.8^{674}\equiv4\left(mod7\right)\)

Hay \(2^{2024}\) chia 7 dư 4

b.

\(5^{70}+7^{50}=\left(5^2\right)^{35}+\left(7^2\right)^{25}=25^{35}+49^{25}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}25\equiv1\left(mod12\right)\\49\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}25^{35}\equiv1\left(mod12\right)\\49^{25}\equiv1\left(mod12\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow25^{35}+49^{25}\equiv2\left(mod12\right)\)

Hay \(5^{70}+7^{50}\) chia 12 dư 2

c.

\(3^{2005}+4^{2005}=\left(3^5\right)^{401}+\left(4^5\right)^{401}=243^{401}+1024^{401}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}243\equiv1\left(mod11\right)\\1024\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}243^{401}\equiv1\left(mod11\right)\\1024^{401}\equiv1\left(mod11\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow243^{401}+1024^{401}\equiv2\left(mod11\right)\)

Hay \(3^{2005}+4^{2005}\) chia 11 dư 2

d.

\(1044\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow1044^{205}\equiv1\left(mod7\right)\)

Hay \(1044^{205}\) chia 7 dư 1

e.

\(3^{2003}=3^2.3^{2001}=9.\left(3^3\right)^{667}=9.27^{667}\)

Do \(27\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow27^{667}\equiv1\left(mod13\right)\)

\(\Rightarrow9.27^{667}\equiv9\left(mod13\right)\)

hay \(3^{2003}\) chia 13 dư 9

Kết quả là 12083 bạn ạ!

Ta thấy : số dư lớn nhất kém số chia 1 đơn vị 

=> số dư = 5

  Ta có X: 6=2013(dư 5)

          X    = 2013 x6 +5 

         X     = 12083

Uả vậy cách làm như thế nào vậy???

RRep nhanh nhé

Gọi số chia là \(x\) thì \(x\) > 12; \(x\in\) N

Theo bài ra ta có:   89 - 12 \(⋮\) \(x\)

                               77 ⋮ \(x\)

              ⇒ \(x\in\) Ư(77) = { 1; 7; 11; 77}

                 vì \(x>12\) ⇒ \(x\) = 77

Số chia là 77

Thương là: (89 - 12) : 77 = 1

ta có

2945 đồng dư 2(mod 9)

=>2945^2 đồng dư 32(mod 9)

Hay 2945^5 đồng dư 5(mod 9)

=>2945^5 - 3 đồng dư 2(mod 9)

Nếu bài làm của mình đúng thì tick nha bạn,cảm ơn nhiều.

đề của bạn dễ quá tớ ko thích lam ik

Theo đầu bài ta có :

86 : ( số chia ) = ( thương ) dư 9 

Và ( số chia ) > 9 ( vì dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia )

=> ( thương ) = ( 86 - 9 ) : ( số chia ) = 77 : ( số chia )

=> 77 chia hết cho số chia , thêm điều kiện số chia > 9

Mà 77 chia hết cho các số 1 , 7 , 11 , 77 , trong đó có 2 số là : 11 và 77 lớn hơn 9

=> số chia bằng 11 , 77 

=>Thương tương ứng là : 7 và 1

Vậy có 2 phếp chia là :

86 : 11 = 7 ( dư 9 )

86 : 77 = 1 ( dư 9 )

Bạn xứng đáng nhận 10 đ

17 là số dư lớn nhất nên số chia là 18

Vậy số bị chia = Thương* số chia+ số dư= 1105* 18+ 17= 19907

19907