a) \(\frac{a-1}{2}=\frac{b-2}{3}=\frac{c-3}{4}\Leftrightarrow\frac{2a-2}{4}=\frac{3b-6}{9}=\frac{c-3}{4}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{2a-2}{4}=\frac{3b-6}{9}=\frac{c-3}{4}=\frac{2a+3b-c-2-6+3}{4+9-4}=\frac{45}{9}=5\)

Suy ra : \(\begin{cases}a=11\\b=17\\c=23\end{cases}\)

Nếu ƯCLN(a;b)  là một số tự nhiên lớn hơn 1 thì a+b cũng chia hết cho số tự nhiên đó

Vậy ƯCLN(a;b) thuộc Ư(35)

Vậy ƯCLN(a;b) thuộc {5;7;35}

Trườn hợp 1 ƯCLN(a;b) = 5

a=5m

b=5n

(m,n)=1

a+b=5m+5n=5(m+n)=35

=>m+n=7

=>m=1;n=6=>a=5;b=30(hoặc ngược lại)

=>m=2;n=5=>a=10;b=25(hoặc ngược lại)

=>m=3;n=4=>a=15;b=20(hoặc ngược lại)

Còn mấy trường hợp khác bạn tự làm nha

2a=3b nên 2a-3b=0

Do đó 2a-3b+c=c=6

Vậy 2a=3b=5c=30

suy ra a=30:2=15

          b=30:3=10

5, a,

Ta có ƯCLN(a,b)=6 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a_1.6=a\\b_1.6=b\end{cases}}\) với (a₁;b₁) = 1 

=> a+b = a₁.6+b₁.6 = 6(a₁+b₁) = 72

=> a₁+b₁ = 12 = 1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6 (hoán vị của chúng)

Vì (a₁,b₁) = 1

=> a₁+b₁ = 1+11=5+7

* Với a₁+b₁ = 1+11

+) TH1: a₁ = 1; b₁=11 => a =6 và b = 66

+) TH2: a₁=11; b₁=1 => a=66 và b = 6

* Với a₁+b₁ = 5+7

+)TH1: a₁=5 ; b₁=7 => a=30 và b=42

+)TH2: a₁=7;b₁=5 => a=42 và b=30

Vậy.......

1, a=ƯCLN(128;48;192)

2, b= ƯCLN(300;276;252)

3, Gọi n.k+11=311  => n.k = 300

         n.x + 13 = 289  => n.x = 276

=> \(n\inƯC\left(300;276\right)\)

4, G/s (2n+1;6n+5) = d  (d tự nhiên)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow6n+5-\left(6n+3\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)

Vì 2n+1 lẻ => 2n+1 không chia hết cho 2

=> d khác 2 => d=1 => đpcm

\(\Rightarrow\frac{b.c+a.c+a.b}{a.b.c}=1\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a.b.c\right)\left(a.b.c\right)}{a.b.c}\)

\(\Rightarrow a.b.c=1\)

Vì a,b,c \(\in\) N* => a,b,c > 0. 

Mà a.b.c= 1 => a,b,c chỉ có thể =1 

Theo đề bài ra: a,b,c là 3 STN khác nhau => Ko tồ tại a,b,c

Vì a lớn hơn b 1 đơn vị nên a = b + 1 

Vì b bé hơn c 4 đơn vị nên c = b+ 4 

thay a = b +1 ; c = b= 4 vào biểu thức a + b + c = 11 ta có

a + b + c = ( b + 1 ) + b + ( b + 4 ) 

= b + 1 + b + b + 4 

= b + b +  b + 5 

= 3 x b + 5 = 11 

3 x 5 = 11 - 5

3 x b = 6 

b = 6 : 3

b = 2

Thay b = 2 vào a = b+ 1 ta có a = 2 + 1 = 3

Thay b = 2 vào c = b + 4 ta có c = 2 + 4 = 6

Vậy số abc cần tìm là 326

Học tốt 

#Gấu