cho tam giác ABC nhọn (AB>AC) BD CE AF là 3 đường cao cắt nhau tại H. lấy M trên AB sao cho MA = AC. Nlaf hình chiếu của M lên AC. K là giao điểm củaMN và CE.
CMR:: a. góc KAH= góc MCB
b. AB + FC >AC + BD
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác nhọn ABC có AB>AC, ba đường cao BD,CE và AF cắt nhau tại H . Lấy điểm M trên AB sao cho AM=AC . Gọi N là hình chiếu của M trên AC, K là giao điểm của MN và CE. Chứng minh:
a/ 2 góc KAH = MCB
b/AB+CE>AC+BD
Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, ba đường cao BD, CE và AF cắt nhau tại H. Lấy M trên cạnh AB sao cho AM = AC. Gọi N là hình chiếu của M trên AC; K là giao điểm của MN và CE.
a, Chứng minh hai góc KAH và MCB bằng nhau
b, Chứng minh AB + CE > AC + BD
Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, ba đường cao BD, CE và AF cắt nhau tại H. Lấy M trên cạnh AB sao cho AM = AC. Gọi N là hình chiếu của M trên AC; K là giao điểm của MN và CE.
a, Chứng minh hai góc KAH và MCB bằng nhau
b, Chứng minh AB + CE > AC + BD
ho tam giác nhọn ABC có AB>AC, ba đường cao BD,CE và AF cắt nhau tại H . Lấy điểm M trên AB sao cho AM=AC . Gọi N là hình chiếu của M trên AC, K là giao điểm của MN và CE. Chứng minh:
a/ 2 góc KAH = MCB
b/AB+CE>AC+BD
Cho tam giác nhọn ABC có AB>AC ,ba đường cao BD,CEvà AF cắt nhau tại H.Lấy M trên cạnh AB sao cho AM=AC .Gọi N là hình chiếu của M trên AC ;K là giao điểm của MN và CE:
a) Chứng minh 2 góc KAH và MCB bằng nhau
b)Chứng minh AB+CE>AC+BD
cho tamgiacs abc nhọn có ab>ac . 3 đường cao bd , ce , à cắt nhau tại h lấy điểm m trên ab sao cho am=ac gọi n là hình chiếu của m trên ac , k là giao điểm của mn trên ce
cm : a. góc kah = góc mcb
b . ab+ce>ac+bd
Cho tam giác ABC có AB>AC.3 đường cao BD,CE,AF cắt nhau tại H.Trên AB lấy M sao cho AM=AC.N là hình chiếu của M trên AC.K là giao điểm của CE và MN.
Chứng minh rằng:
a)góc KAH=góc MCB
b)AB+CE>AC+BD
Cho tam giác ABC nhọn, AB AC BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI. CM 3 điểm B,O,K thẳng hàngCho tam giác ABC nhọn, AB AC BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI. CM 3 điểm B,O,K thẳn...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI. CM 3 điểm B,O,K thẳng hàngCho tam giác ABC nhọn, AB < AC < BC. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Gọi F là hình chiếu của O trên BC, H là hình chiếu của O trên AC. Lấy điểm I trên đoạn FC sao cho FI = AH. Gọi K là giao điểm của FH và AI. CM 3 điểm B,O,K thẳng hàng
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A,có AC3AB.Trên AC lấy D và E cho ADDEEC.Tính tổng các góc BCA,góc BAD,góc BEABài 2:Cho tam giác ABC,có góc ABC70 độ ,góc ACB30 độ.Trên AB lấy M sao cho goc MCB 40 độ.Trên cạnh AC lấy N sao cho góc NBC50 độ.Tính góc MNCBài 3:Lấy 3 cạnh BC,CA,BA của tam giác ABC làm canh AC làm cạnh .Dựng 3 tam giác đều BCA1,CAB1,BC1 ra phía ngoài .CMR: các đoan thẳng AA1,BB1,CC1 bằng nhau và đồng quyBài 4:Cho tam giác ABC,đường cao AH.Trên nửa mp bờ AB không chứa C lấy D sao cho...
Đọc tiếp
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A,có AC=3AB.Trên AC lấy D và E cho AD=DE=EC.Tính tổng các góc BCA,góc BAD,góc BEA
Bài 2:Cho tam giác ABC,có góc ABC=70 độ ,góc ACB=30 độ.Trên AB lấy M sao cho goc MCB =40 độ.Trên cạnh AC lấy N sao cho góc NBC=50 độ.Tính góc MNC
Bài 3:Lấy 3 cạnh BC,CA,BA của tam giác ABC làm canh AC làm cạnh .Dựng 3 tam giác đều BCA1,CAB1,BC1 ra phía ngoài .CMR: các đoan thẳng AA1,BB1,CC1 bằng nhau và đồng quy
Bài 4:Cho tam giác ABC,đường cao AH.Trên nửa mp bờ AB không chứa C lấy D sao cho BD=BA,BD vuông góc BA.Trên nửa mp bờ AC không chứa B lấy E sao cho CE=CA,CE vuông góc CA.CMR:các đường thẳng AH,BE,CD đồng quy
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông tại A.cạnh huyền BC=2AB,D trên AC ,E trên AB sao cho góc ABD = 1/3 góc ABC, góc ACE=1/3 góc ACD.Gọi F là giao điểm của BD và CE .Gọi I và K là hình chiếu của F trên BC và AC.Lấy H và G sao cho AC là trung trực của FH,BC là trung trực FG.CM:a,H,B,G thẳng hàng
b,tam giác DEF cân
Bài 6:Cho tam giác ABC nhọn, xác định D trên BC,E trên AC,F trên AB sao cho chu vi tam giác DEF nhỏ nhất
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB.
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c)
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1)
Δ BMD = Δ BED (c - g - c)
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2)
(1) và (2) cho:
^DCM = ^BMD và CM = MB
=> Δ BMC cân tại M
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông)
=> ^DMC + ^BMD = 90o
=> Δ BMC vuông cân.
=> BCM = 45o
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt))
Cách 2:
Đặt AB = a
ta có: BD = a√2
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c)
=> ^DBC = ^DEB
Δ BDC có ^ADB góc ngoài
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC
hay ^ACB + ^AEB = 45o
Cách 3
ta có:
tanAEB = AB/AE = 1/2
tanACB = AB/AC = 1/3
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB)
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o
Đúng 0
Bình luận (0)
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB.
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c)
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1)
Δ BMD = Δ BED (c - g - c)
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2)
(1) và (2) cho:
^DCM = ^BMD và CM = MB
=> Δ BMC cân tại M
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông)
=> ^DMC + ^BMD = 90o
=> Δ BMC vuông cân.
=> BCM = 45o
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt))
Đúng 0
Bình luận (0)