Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.

Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$

$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$

$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$

$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$

Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)

$\Rightarrow d=1$

Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau. 

Ta có đpcm.

Bài 2:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$

$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. 

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$

$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.

Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

Bài 2:

c.

Gọi $d=ƯCLN(2n+1, n+1)$

$\Rightarrow 2n+1\vdots d; n+1\vdots d$
$\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $ƯCLN(2n+1, n+1)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.

d.

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 3n+4)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 3n+4\vdots d$

$\Rightarrow 3n+4-3(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $ƯCLN(n+1, 3n+4)=1$

$\Rightarrow$ 2 số này nguyên tố cùng nhau.

khó quá khó tìm,k đi!!!!!

Gọi d là ƯCLN của n+3 và 3n+10

=>n+3chia hết cho d=>3(n+3) chia hết cho d=>3n+9 chia hết cho d

 3n+10 chia hết cho d

=>(3n+10)-(3n+9)chia hết cho d=>1chia hết cho d nên d=1

Vậy n+3vaf 3n+10 nguyên tố cùng nhau

bon nay hoc gioi ghe

hom nao dang may bai len nho cac chu giai ho

Đặt d ϵ Ư( 2n+1; 2n+3) ĐK: d ϵ N*

=> 2n+1 chia hết cho d, 2n+3 chia hết cho d

=> (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d => d ϵ Ư(2) => d ϵ {1;2} (vì d ϵ N*)

Mặt khác, d là ước của 2 số lẻ 2n+1 và 2n+3 nên d=1.

=> Ư(2n+1; 2n+3)=1

Vậy 2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

không biết

Gọi d là Ước chung lớn nhất của chúng ta có

n+2 chia hết cho d 

2n+3 chia hết cho d

=>n+2-2n+3 chia hết cho d

=>2(n+2)-2n+3 chia hết cho d 

=>2n+4-2n+3 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d 

=> d=1

Vậy ước chung của 2 số trên là 1 nên 2 số đó là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯC (n + 2; 2n + 3) ( d ∈ N ) Nên ta có :

n + 2 ⋮ d và 2n + 3 ⋮ d

<=> 2(n + 2) ⋮ d và 1(2n + 3) ⋮ d

<=> 2n + 4 ⋮ d và 2n + 4 ⋮ d

=> (2n + 4) - (2n + 3) ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯC ( n + 2 ; 2n + 3 ) = 1 => n + 2 và 2n + 3 là nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯCLN (n + 2 ; 2n + 3)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+2\right)⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+4⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow2n+4-\left(2n+3\right)⋮d\)

     \(2n+4-2n-3⋮d\)

                 \(4-3⋮d\)

                     \(1⋮d\)\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(n+2;2n+3\right)=1\)

Vậy với mọi số tự nhiên n thì hai số n + 2 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Gọi UCLN(3n+2,5n+3) la d

=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d

=>5n+3 chia hết cho d=>15n+9 chia hết cho d

=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d

=>15n+10-15n-9 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 3n+2 và 5n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau