tìm số tự nhiên k khác 0 nhỏ nhất thỏa mãn tổng cua 19 số tự nhiên liên tiếp k+1 , k+2 , k+3 , ........ , k+19 là số chính phương .
làm ơn hãy giúp tớ đi mà !!!
Tìm số tự nhiên khác 0 nhỏ nhất sao cho tổng 19 số tự nhiên liên tiếp: k+1;k+2;...:k+19 LÀ một số chính phương
Tìm số tự nhiên khác 0 nhỏ nhất sao cho tổng 19 số tự nhiên liên tiếp: k+1;k+2;...:k+19 LÀ một số chính phương
Tìm số tự nhiên k khác 0 , nhỏ nhất sao cho tổng của 19 số tự nhiên liên tiếp k + 1 , ... , k + 19 là một số chính phương
tìm số tự nhiên k khác 0 sao cho tổng của 19 số tự nhiên liên tiếp k+1, k+2 , k+3 ,........,k+19 là 1 số chính phương
Tìm số tự nhiên khác 0 nhỏ nhất sao cho tổng 19 số tự nhiên liên tiếp: k+1;k+2;...:k+19 LÀ một số chính phương ......^^^^^^^^^^^^^^^^^^
trên google ko có đâu mong các bn nhiệt tình giải hộ mik 3 like đấy @_@''
SAO THẾ TRÊN GOOGLE KO CÓ HỬ NÊN KO TRẢ LỜI CHỨ J?
Tìm STN k khác 0 nhỏ nhất sao cho tổng của 19 STN liên tiếp : k+1;K+2;........;k+19 là số chính phương ?
1. Chứng minh rằng nếu các số nguyên dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + 2x(y+1) − 2y là số chính phương thì x = y.
2. Tìm các số nguyên dương n để n4 + 2n3 + 3n3 + 3n + 7 là số chính phương.
3. Tìm các số tự nhiên m,n thỏa mãn 2m + 3 = n2.
4. Tìm các số tự nhiên n để n2 + n + 2 là tích của k số nguyên dương liên tiếp với k ≥ 2.
5. Tìm các số tự nhiên n để 36n − 6 là tích của k số nguyên dương liên tiếp với k ≥ 2.
6. Tìm số tự nhiên n lớn nhất để 427 +4500 +4n là số chính phương.
7. Tìm các số nguyên tố p để 2p - 1 - 1 / p là số chính phương
Tìm số tự nhiên k nhỏ nhất và k khác 0 để các số sau là số chính phương :
a, 135 k. b, 45 k
là số nguyên tố
1.
\(5=3xy+x+y\ge3xy+2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(3\sqrt{xy}+5\right)\le0\Rightarrow xy\le1\)
\(P=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)+\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)}-\sqrt{9-5xy}\)
\(P=\dfrac{\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy+x+y+2}{x^2y^2+\left(x+y\right)^2-2xy+1}-\sqrt{9-5xy}\)
Đặt \(xy=a\Rightarrow0< a\le1\)
\(P=\dfrac{\left(5-3a\right)^3-3a\left(5-3a\right)+\left(5-3a\right)^2-2a+5-3a+2}{a^2+\left(5-3a\right)^2-2a+1}-\sqrt{9-5a}\)
\(P=\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{2}.2\sqrt{9-5a}\)
\(P\ge\dfrac{-27a^3+153a^2-275a+157}{10a^2-32a+26}-\dfrac{1}{4}\left(4+9-5a\right)\)
\(P\ge\dfrac{-29a^3+161a^2-277a+145}{4\left(5a^2-16a+13\right)}=\dfrac{\left(1-a\right)\left(29a^2-132a+145\right)}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\)
\(P\ge\dfrac{\left(1-a\right)\left[29a^2+132\left(1-a\right)+13\right]}{4\left(5a^2-16a+13\right)}\ge0\)
\(P_{min}=0\) khi \(a=1\) hay \(x=y=1\)
Hai phân thức của P rất khó làm gọn bằng AM-GM hoặc Cauchy-Schwarz (nó hơi chặt)
2.
Đặt \(A=9^n+62\)
Do \(9^n⋮3\) với mọi \(n\in Z^+\) và 62 ko chia hết cho 3 nên \(A⋮̸3\)
Mặt khác tích của k số lẻ liên tiếp sẽ luôn chia hết cho 3 nếu \(k\ge3\)
\(\Rightarrow\) Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi \(k=2\)
Do tích của 2 số lẻ liên tiếp đều không chia hết cho 3, gọi 2 số đó lần lượt là \(6m-1\) và \(6m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(6m-1\right)\left(6m+1\right)=9^n+62\)
\(\Leftrightarrow36m^2=9^n+63\)
\(\Leftrightarrow4m^2=9^{n-1}+7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-\left(3^{n-1}\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3^{n-1}\right)\left(2m+3^{n-1}\right)=7\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự giải tiếp