a)

Từ ĐKĐB dễ thấy các tứ giác ABID,ABCK là hình bình hành do có các cặp cạnh đối song song với nhau

\(\Rightarrow AB=DI;AB=CK\Rightarrow DI=CK\Rightarrow DK=CI\)

Áp dụng định lý Ta-lét:

\(AB||DK\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{DK}{AB}\)

\(AB||CI\Rightarrow\frac{IF}{FB}=\frac{CI}{AB}\)

Maf \(CI=DK\)(cmt)

\(\Rightarrow\frac{DE}{EB}=\frac{IF}{FB}\)Theo định lý Ta-let đảo suy ra EF\(||\)CD

b)Từ các đường thẳng song song, và DI=CK=AB, áp dụng định lý Ta-let:

\(\frac{AB}{EF}=\frac{DI}{EF}=\frac{BD}{BE}=\frac{BE+ED}{BE}=1+\frac{ED}{BE}=1+\frac{DK}{AB}=1+\frac{CE-CK}{AB}=1+\frac{CD-AB}{AB}=\frac{CD}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=EF.CD\)( đpcm ) 

vì AB = CD ; AD = BC 

nên ABCD là hình bình hành 

suy ra AB // CD VÀ BC // AD

Vì AB = CD ; AD = BC 

Nên ABCD là hình bình hành 

Suy ra AB // CD VÀ BC // AD

Hok tốt

Hình thì dễ rồi you tự vẽ nha

Ta có ; OM // AB ( gt )

Theo hệ quả của định lý Ta lét ta có :

\(\Rightarrow\)\(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{BD}\)( 1 )

ON // AB ( gt )

\(\Rightarrow\)\(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\)( 2 )

AB // CD ( gt )

\(\Rightarrow\)\(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{OD}{OB+OD}=\frac{OC}{OC+OA}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{AC}\)( 3 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 )

\(\Rightarrow\)\(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\)\(\Rightarrow\)\(OM=ON\left(ĐPCM\right)\)

Vậy \(OM=ON\)

ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ TA-LÉT

\(\frac{OM}{CD}=\frac{AO}{AD}=\frac{OB}{CB}=\frac{ON}{CD}\)

a. Do AB//CD nên góc ABD = BDC, ADB = CBD. Suy ra \(\Delta ABD=\Delta CDB\left(g-c-g\right)\Rightarrow AB=CD,AD=BC\)

b. Dễ thấy \(\Delta AOB=\Delta COD\left(g-c-g\right)\Rightarrow OA=OC,OB=OD\)

c. Xét tam giác ABC có AM và BO là các đường trung tuyến nên E là trọng tâm, vậy OB = 2EO.

Tương tự DF=2FO. Mà OD = OB. Vậy BE = EF = DF.