Cho tam giác đều ABC,đường cao AH.Gọi D là điểm trên BC và K là trung điểm AD.Vẽ DE\(\perp\)AB,DF\(\perp\)AC.
CMR:a.tam giác KHF đều
b.KH\(\perp\)EF
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC đều, đường cao AH. Gọi D là 1 điểm trên BC và K là trung điểm của AD. Vẽ DE\(\perp\)AB,DF\(\perp\)AC
CMR:a) tam giác KHF là tam giác đều
b)KH\(\perp\)EF
Tham khảo:
a) HK là đường trung tuyến trong △ADH vuông nên HK=AD2
Tương tự, FK=AD2=HK. Suy ra △KFH cân tại K
Ta có AKF^=180∘−2KAF^ do △AKF cân tại K. Tương tự, HKD^=180∘−2KDH^
Suy raAKF^+HKD^=180∘−2KAF^+180∘−2KDH^=360∘−2(KAF^+KDH^)=360∘−2(180∘−ACD^)=360∘−2(180∘−60∘)=120∘
Mà FKH^=180∘−AKF^−HKD^=60∘
Vậy △KFH đều
b) Chứng minh như câu a, ta được △KEH đều, suy ra KEHF là hình thoi. Như vậy thì 2 đường chéo vuông góc, hay
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC,đường cao AH.Gọi D là một điểm trên cạnh BC;K là trung điểm của AD.Từ D kẻ DE vuông góc với AB,DF vuông góc với AC.CMR:
a/\(\Delta KHF\) là tam giác đều
b/\(KH\perp EF\)
Cho tam giác ABC,đường cao AH.Gọi D là một điểm trên BC và K là trung điểm của AD.Vẽ DE vuông góc Ab,DF vuông góc AC.CHO góc O là trực tâm của tam giác ABC.CMR KH,DO,EF đồng quy
Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. Gọi D là điểm trên BC và K là trung điểm của AD. Vẽ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. CMR: a, Tam giác KHF là tam giác đều
b, KH vuông góc với EF
cho tam giác ABC đều , đường cao AH . gọi D là điểm trên BC và K là trung điểm AD . vẽ DE vuông góc vs AB , DF vuông góc vs AC
CMR a, tam giác KHF đều
b, KH vuông góc vs EF
Cho tam giác ABC đều, đường cao AH. Gọi D là 1 điểm trên cạnh BC và K là trung điểm của AD. vẽ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC.
CMR:a. tam giác KHF đều
b, KH⊥EF
Cho Tam giác ABC đều. đường cao AH. Gọi D là một điiểm trên BC và K là trung điểm của AD. Vẽ DE vuông góc với AB;DF vuông góc với AC. Chứng minh rằng
a/ Tam giac KHF đều
b/ HK vuuong góc với EF
cho tam giác đều ABC, đường cao AH. Gọi D là điểm thuộc BC, K là trug điểm AD, vè DE vuông góc vs AB, DF vuông góc vs AC. CM
a. KHF là tam giác đều
b. KH vuông góc vs EF
13 tháng 4 2018 lúc 21:34
1. cho tam giác ABC, các đường cao AE và BF cắt nhau tại H. gọi I,K lần lượt là trung điểm của AH và BC. biết AH = 6cm, BC = 8cm. tính IK ?
2. cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và AB < AC. phân giác của góc A cắt BC tại D. từ D vẽ DE ( E thuộc AC ) sao cho góc CDE = góc BAC. từ E kẻ EF \(\perp\)AD ( F thuộc AB )
CMR ; DB = DE = DF
1.
Xét tam giác vuông AHE có FI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IF = IH = IA = AH/2 = 6 : 2 = 3 (cm)
Do IF = IH nên tam giác IHF cân tại I. Vậy thì \(\widehat{IFH}=\widehat{IHF}\)
Lại có \(\widehat{IHF}=\widehat{BHE}\) nên \(\widehat{IFH}=\widehat{BHE}\) (1)
Xét tam giác vuông BFC có FK là đường cao đồng thời là trung tuyến nên KF = KC = KB = BC : 2 = 4 (cm)
Ta cũng có KF = KB nên \(\widehat{HFK}=\widehat{HBK}\) (2)
Ta có \(\widehat{HBE}+\widehat{BHE}=90^o\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat{IFH}+\widehat{HFK}=90^o\Rightarrow\widehat{IFK}=90^o\)
Xét tam giác vuông IFK, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
IK2 = IF2 + FK2 = 32 + 42 = 25
\(\Rightarrow IK=5cm.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
Gọi J là giao điểm của AD và EF.
Xét tam giác AFE có AJ là phân giác đồng thời đường cao nên AFE là tam giác cân tại A.
Vậy nên AJ đồng thời là trung trực của EF.
Lại có D thuộc AJ nên DE = DF. (1)
Xét tam giác AFD và tam giác AED có:
AF = AE
Cạnh AD chung
DF = DE
\(\Rightarrow\Delta AFD=\Delta AED\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{AED}\Rightarrow\widehat{BFD}=\widehat{DEC}\)
Lại có \(\widehat{FBD}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{BCA}\)
\(\widehat{DEC}=180^o-\widehat{EDC}-\widehat{CBA}=180^o-\widehat{BAC}-\widehat{BCA}\)
Vậy nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DFB}\) hay tam giác DBF cân tại D.
Suy ra DF = DB. (2)
Từ (1) và (2) suy ra DB = DF = DE.
Đúng 0
Bình luận (0)