\(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{99}\)

\(A=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)\)

\(A=6+5^2\cdot6+...+5^{98}\cdot6\)

\(A=6\left(1+5^2+...+5^{98}\right)⋮6\)

\(B=1+5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(B=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)+5^{100}\)

\(B=6+6\cdot5^2+...+6\cdot5^{98}+5^{100}\)

\(B=6\left(1+5^2+...+5^{98}\right)+5^{100}\)

a ⋮ c; b không chia hết cho c => a + b  không chia hết cho c

Sai đề

a) 942^60 - 351^37 chia hết cho 5 
2^1 có c/số tận củng là 2 
2^2 có c/số tận củng là 4 
2^3 có c/số tận củng là 8 
2^4 có c/số tận củng là 6 
2^5 có c/số tận củng là 2 
................................ 
=>Các số có c/số tận cung là 2 có lũy thừa được kết quả có c/số tân cung lặp lại theo quy luật 1 nhóm 4 c/số sau (2;4;8;6) 
ta có 60: 4=15(nhóm) => 942^60 có c/số tận cùng là c/số tận cùng của nhóm thứ 15 và là c/số 6 
mặt khác 351^37 có kết quả có c/số tận cùng là 1 (vì 351 có c/số tận cung =1) 
=>kết quả phép trừ 942^60 - 351^37 có c/số tận cùng là: 6-1=5 
=>942^60 - 351^37 chia hết cho 5 

Mình sẽ giải phần a,phần b tương tự nhớ!

1)3a+b chia hết cho 11.

2 và 11 nguyên tố cùng nhau.

Vì vậy:

Nếu 2.(4a+5b) chia hết cho 11 thì 4a+5b chia hết cho  11.

2.(4a+5b)+3a+b.

11a+11b chia hết cho 11.

Mà 3a+b chia hết cho 11 suy ra 4a+5b chia hết cho 11.

Chúc bạn học tốt^^

Mình sẽ giải phần a,phần b tương tự nhớ!

1)3a+b chia hết cho 11.

2 và 11 nguyên tố cùng nhau.

Vì vậy:

Nếu 2.(4a+5b) chia hết cho 11 thì 4a+5b chia hết cho  11.

2.(4a+5b)+3a+b.

11a+11b chia hết cho 11.

Mà 3a+b chia hết cho 11 suy ra 4a+5b chia hết cho 11.

Chúc bạn học tốt^^

Mình sẽ giải phần a,phần b tương tự nhớ!

1)3a+b chia hết cho 11.

2 và 11 nguyên tố cùng nhau.

Vì vậy:

Nếu 2.(4a+5b) chia hết cho 11 thì 4a+5b chia hết cho  11.

2.(4a+5b)+3a+b.

11a+11b chia hết cho 11.

Mà 3a+b chia hết cho 11 suy ra 4a+5b chia hết cho 11.

Chúc bạn học tốt^^

Ta có: 5+5²+......+5⁹⁹+5¹⁰⁰

Có: (100-1):1+1 = 100 ( số hạng)

5+5²+5³+4⁴+.....+5⁹⁹+5¹⁰⁰

= (5+5²)+(5³+5⁴)+....+(5⁹⁹+5¹⁰⁰)

= 5.(1+5) + 5³.(1+5)+......+5⁹⁹.(1+5)

= 5. 6      + 5³.6 + ........+ 5⁹⁹.6

= 30 + 6. (5³+...+5⁹⁹) chia hết cho 30

Vậy tổng trên chia hết cho 30

Tick nha?

S = 2 + 2³ + 2⁵ + 2⁷ + .... + 2⁹⁹

=( 2 + 2³ ) + ( 2⁵ + 2⁷ ) + .....+ ( 2⁹⁸ + 2⁹⁹ )

=( 2 + 2³ ) + 2⁵.( 1+ 4 ) + ....+ 2⁹⁸ . ( 1 + 4 )

= ( 2 + 2³ ) . ( 2⁵ + 2⁹ + ... + 2⁹⁸ )

= 10 . ( 2⁵ + 2⁹ + ...+ 2⁹⁸ )

Vậy S chia hết cho 15

tk mk nha

chúc bạn học tốt

Vì B có 101 so hạng nên ta chia B thành 50 nhoms moi nhom co 2 so hạng và thừa 1 so hạng như sau:

\(B=1+\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+.....+\left(5^{99}+5^{100}\right)=1+5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+.....+5^{99}\left(1+5\right)=1+5.6+5^3.6+....+5^{99}.6=1+6\left(5+5^3+.....+5^{99}\right)\Rightarrow\text{B chia 6 d}ư\text{ 1}\Rightarrow B⋮̸6\left(đpcm\right)\)

Để ý rằng B có 101 số hạng do đó không thể tách thành từ nhóm 2 số. Ta sẽ tách sao cho số 1 nằm ở ngoài, tổng các thừa số kia chia hết cho 6.

\(B=1+5\left(5+1\right)+5^3\left(5+1\right)+...+5^{99}\left(5+1\right)\)

\(=1+6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)\)

Ta có: 1 không chia hết cho 6, \(6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)

Do đó B không chia hết cho 6(đpcm)

Để ý rằng B có 101 số hạng do đó không thể tách thành từ nhóm 2 số. Ta sẽ tách sao cho số 1 nằm ở ngoài, tổng các thừa số kia chia hết cho 6.

Ta có: 1 không chia hết cho 6,

Do đó B không chia hết cho 6(đpcm)