f(0) = a.0² + b. 0 + c = 2016

<=> c =2016

f (1) = a.1² + b.1 + c =2017

<=> a + b =1        (1)

f ( -1 ) = a (-1)² + b . (-1) +c =2018

<=> a -b =2           (2)

Từ (1),(2) <=> a = 1,5 ; b = -0,5

=> F(x) = 1,5x²  -0,5 x + 2016

F (2) = 1,5 . 2² -0,5 .2 +2016 

         = 6 -1 +2016 =2021

Ta có: 

\(F\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=2016\)

\(\Rightarrow c=2016\)

\(F\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=2017\)

\(\Rightarrow a+b=1\)

\(F\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=2018\)

\(\Rightarrow a-b=2\)

Vì a + b =1 và a - b = 2 nên \(\Rightarrow a=\frac{3}{2};b=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(F\left(2\right)=\frac{3}{2}.2^2-\left(\frac{-1}{2}\right).2+2016=2023\)

Ta có

\(F\left(0\right)=2016\)

\(\Leftrightarrow a\cdot0^2+b\cdot0+c=2016\)

\(\Leftrightarrow0+0+c=2016\)

\(\Leftrightarrow c=2016\)

\(F\left(1\right)=2016\)

\(\Leftrightarrow a\cdot1^2+b\cdot1+c=2017\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=2017\)

\(\Leftrightarrow a+b+2016=2017\)

\(\Leftrightarrow a+b=1\)       \(\left(1\right)\)

\(F\left(-1\right)=2018\)

\(\Leftrightarrow a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+c=2018\)

\(\Leftrightarrow a-b+c=2018\)

\(\Leftrightarrow a-b+2016=2018\)

\(\Leftrightarrow a-b=2\)       \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow a=\left(1+2\right)\div2=3\div2=1.5\)

\(\Rightarrow b=1-1.5=-0.5\)

Vậy \(F\left(x\right)=1.5x^2-0.5x+2016\)

\(\Leftrightarrow F\left(2\right)=1.5\cdot2^2-0.5\cdot2+2016\)

\(=1.5\cdot4-0.5\cdot2+2016\)

\(=6-1+2016=2021\)

Vậy \(F\left(2\right)=2021\)

nhớ k nha

Bài 1 : 

\(P\left(0\right)=d=2017\)

\(P\left(1\right)=a+b+c+d=2\Rightarrow a+b+c=-2015\)(*)

\(P\left(-1\right)=-a+b-c+d=6\Rightarrow-a+b-c=6-2017=-2023\)(**)

\(P\left(2\right)=8a+4b+2c+d=-6033\Rightarrow8a+4b+2c=-8050\)

Lấy (*) + (**) ta được : \(2b=-4038\Rightarrow b=-2019\)

Thay vào (*) ta được \(a+c=4\)(***)

Lại có : \(8a+4b+2c=-8050\Rightarrow8a+2c=-8050+8076=26\)(****) 

(***) => \(8a+8c=32\)(*****)

Lấy (****) - (*****) => \(-6c=-6\Rightarrow c=1\Rightarrow a=3\)

Vậy  ....

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM Ạ.

\(f\left(0\right)=2010\Rightarrow a.0^2+b.0+c=2010\Rightarrow c=2010\)

\(f\left(1\right)=2011\Rightarrow a.1^2+b.1+c=2011\Rightarrow a+b+c=2011\)

\(\Rightarrow a+b+2010=2011\Rightarrow a+b=1\) (1)

\(f\left(-1\right)=2012\Rightarrow a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=2012\)

\(\Rightarrow a-b+c=2012\Rightarrow a-b+2010=2012\)

\(\Rightarrow a-b=2\Rightarrow a=b+2\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow b+2+b=1\Rightarrow2b=-1\Rightarrow b=-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow a=b+2=-\dfrac{1}{2}+2=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{3}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x+2010\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right)=\dfrac{3}{2}.\left(-2\right)^2-\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)+2010=2017\)

Sai đề không bạn???

Theo đề bài f(0)= 2017 => c= 2017

         f(1)= 2018 => a + b + c = 2018 => a + b = 1 (1)

         f(-1)= 2019 => a - b + c= 2019 => a - b= 2  (2)

Cộng theo vế của (1) và (2), ta được

2a = 3  => a = 3/2

=>b=  -1/2

Vậy a=3/2, b=-1/2, c= 2017. Khi đó f(2)= 6 - 2 + 2017= 2021

Vậy f(2)= 2021

À nhầm, dòng thứ 2 từ dưới lên phải là f(2)= 6 - 1 + 2017= 2022 nha, mình nhấn nhầm

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)=2017\\f\left(1\right)=2018\\f\left(-1\right)=2019\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=2017\\a+b+c=2018\\a-b+c=2019\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a-b=2\\c=2017\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\b=-\frac{1}{2}\\c=2017\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{3}{2}\cdot2^2-\frac{1}{2}\cdot2+2017\)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=6-1+2017=2022\)

Ta có : \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2.a+\left(-1\right).b+c=a-b+c\)

Do a + c = b + 2018 , suy ra 

\(f\left(-1\right)=b+2018-b=2018\)

Vậy ............ 

Theo bài ra ta có:

\(\hept{\begin{cases}c=2016\\a+b+c=2017\\a-b+c=2018\end{cases}\Leftrightarrow2a+2c=4035\Leftrightarrow2a=4035-2016.2=3}\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}\)

thay vào ta tính dc b nha

Hỏi tí: Sao 2a+2c=4035