Truy cập để nhận thẻ cào 50k free nè :

http://123link.vip/7K2YSHxh

Nhanh không cả hết !!

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) (1)

Thêm ab vào hai vế của (1): 

\(ad+ab< bc+ab\)

\(a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (2)

Thêm cd vào hai vế của (2): 

\(ad+cd< bc+cd\)

\(d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (3)

Từ (2) và (3) ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

Cho hai số hữu tỉ a/b và c/d (a, b, c, d € z; b > 0, d > 0) 

Chứng tỏ rằng: Nếu a/b < c/d thì a/b < a+c/b+d < c/d 

Áp dụng: Tìm ba số hữu tỉ lớn hơn -6/7 và nhỏ hơn 1/-3

Cho hai số hữu tỉ a/b và c/d (a, b, c, d € z; b > 0, d > 0) 

Chứng tỏ rằng: Nếu a/b < c/d thì a/b < a+c/b+d < c/d 

Áp dụng: Tìm ba số hữu tỉ lớn hơn -6/7 và nhỏ hơn 1/-3

Ta có:  \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)

Lại có: \(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

Các bạn ơi câu b là bé hơn 2 nhé

sai đề

Ta có \(a< b\Rightarrow a+a=2a< a+b\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}>\frac{2a}{2m}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}>\frac{a}{m}\)1

\(a< b\Rightarrow b+b=2b>a+b\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}< \frac{2b}{2m}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{2m}>\frac{b}{m}\)2

Từ 1 và 2 => \(\frac{a}{m}< \frac{a+b}{2m}< \frac{b}{m}\)(đpcm)

xí câu 1:))

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :

\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y-2}\)(1)

Đặt a = x + y - 2 => a > 0 ( vì x,y > 1 )

Khi đó \(\left(1\right)=\frac{\left(a+2\right)^2}{a}=\frac{a^2+4a+4}{a}=\left(a+\frac{4}{a}\right)+4\ge2\sqrt{a\cdot\frac{4}{a}}+4=8\)( AM-GM )

Vậy ta có đpcm

Đẳng thức xảy ra <=> a=2 => x=y=2

a) x \(\in\)B(3) = {0;3;6;9;12;15;18;21;24...;63;66;...}

Mà \(21\le x\le65\)=> x \(\in\){21;24;...;63}

b) x \(⋮\)17 => x \(\in\)B(17) = {0;17;34;51;68;...}

Mà \(0\le x\le60\)=> x \(\in\){0;17;34;51}

c) x \(\in\)Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}

Mà \(x\ge0\)=> x \(\in\){1;2;3;5;6;10;15;30}

d) \(x⋮7\)=> x \(\in\)B(7) = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;...}

Mà \(x\le50\)thì loại bỏ số 56 ta được các số còn lại

Chịu 🐻