a bằng 39

b bằng 65

1/ Gọi c, d là thương của a, b khi chia cho 13. Ta có:

13c+13d=117 <=> 13(c+d)=117 => c+d=9. Có các TH:

+/ \(\hept{\begin{cases}c=1\\d=8\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}a=13.1=13\\b=13.8=104\end{cases}}\)

+/ \(\hept{\begin{cases}c=2\\d=7\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}a=13.2=26\\b=13.7=91\end{cases}}\)

+/ \(\hept{\begin{cases}c=3\\d=6\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}a=13.3=39\\b=13.6=78\end{cases}}\)loại do 78 chia hết cho 39

+/ \(\hept{\begin{cases}c=4\\d=5\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}a=13.4=52\\b=13.5=65\end{cases}}\)

ĐS: {a, b}={13,104}; {26,91}; {52;65}

Bài 2 làm tương tự

a=13.a′(a′ \in \mathbb{N}∈N)​,

b = 13.b' (b'b=13.b′(b′ \in \mathbb{N}∈N).

với 1 < a' < b'1<a′<b′. Do 1313 là ƯCLN của aa và bb nên ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.

Ta có: 

195195 ⋮ \left(13.a'\right)\Rightarrow \left(195:13\right)(13.a′)⇒(195:13) ⋮ a'\Rightarrow 15a′⇒15 ⋮ a'a′.

195195 ⋮ \left(13.b'\ <(195:13>)(13.b′)⇒(195:13) ⋮ b' > 15b′⇒15 ⋮ b'b′.

Suy ra a', b'a′,b′ là hai ước nguyên tố cùng nhau của 1515.

Dễ thấy, a' = 3, b' = 5a′=3,b′=5 thỏa mãn điều kiện trên với 1 < a' < b'1<a′<b′ và ƯCLN(a', b') = 1(a′,b′)=1.

Vậy a = 13.3 = 39, b =13.5 =65a=13.3=39,b=13.5=65.

Ta có: a.b = ƯCLN (a,b).BCNN (a,b)

=> a.b = 13.195

=> a.b = 2535

Vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=13\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=13.m\\b=13.n\end{cases};\left(m,n\right)=1;m,n\in N}\) 

Thay a = 13.m, b = 13.n vào a.b = 2535, ta có:

13.m.13.n = 2535

=> (13.13).(m.n) = 2535

=> 169.(m.n) = 2535

=> m.n = 2535 : 169

=> m.n = 15

Vì m và n nguyên tố cùng nhau

=> Ta có bảng giá trị:

Vậy các cặp (a,b) cần tìm là:

(13; 195); (195; 13); (39; 65); (65; 39).

Trả lời : 

135 = 3³ . 5

195 = 3.5.13

275 = 5².11

\(\Rightarrow\)ƯCLN_{( 135, 195, 275 )}= 3.5 = 15