1/ Tìm ƯC của 2 số 3n + 5 và n + 2 với n thuộc N.
2/ .Cứng minh rằng 2 số n+ 2 và 2n +3 là số nguyên tố.
1/ Chứng minh 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau.
2/ Tìm 2 số tự nhiên biết tích của chúng là 8748 và ƯCLN của chúng bằng 27
3/ Tìm ƯC của n+3 và 2n+5
1/2n+5va3n+7
goi UCLL(2n+5va3n+7)la d ta co
2n+5 chia het d3n+7 chia het d(2n+5)/(3n+7)chia het d3.(2n+5)/ 2.(3n+7)chia het d(6n+15)/(6n+14)chia het d1chia het dd=1.vay UCLN(2N+5)/(3N+7)=1NGUYEN TO CUNG NHAU
3/ Gọi d là ước chung của n + 3 và 2n + 5
Suy ra: 2(n + 3) - (2n + 5) chia hết cho d
2n + 6 - 2n - 5 = 1 chia hết cho d nên d = 1
Vậy UC(n + 3, 2n + 5) = 1
Chứng minh rằng: 2 số 2n+3 và 3n+5 (n thuộc N) là 2 số nguyên tố cùng nhau
Chứng minh rằng:
a, 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (n thuộc N )
b, 5n + 7 và 3n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau (n thuộc N )
a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
a, Với n là số nguyên dương ,chứng tỏ rằng:
3n+2 và 2n+1 là các số nguyên tố cùng nhau.
b, Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số : n và n+2 (n thuộc Z*)
Đặt a là UCLN(3n+2,2n+1) => 3n+2 chia hết cho a va 2+1 chia hết cho a.
=> 2(3n+2) vẫn chia hết cho a và 3(2n+1) vẫn chia hết cho a
=>2(3n+2)-3(2n+1) chia hết cho a
=>6n+4-6n-3 chia hết cho a
=> 1 chia hết cho a
=> a=1
vậy 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
CHỨNG MINH RẰNG VỚI n THUỘC N THÌ 2 SỐ 2n+1 VÀ 3n+1 LÀ 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+1
\(\Rightarrow2n+1⋮d,3n+1⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)
Vậy với \(n\in N\)thì 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Gọi d là ước chung của 2n+1 và 3n+1
⇒2n+1⋮d,3n+1⋮d
⇒3(2n+1)−2(3n+1)⋮d
⇒6n+3−6n−2⋮d
⇒1⋮d⇒d=1.
Vậy với n∈Nthì 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
1.Tìm số tự nhiên n để:
a, 2n+1 và 7n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
b,9n+24 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
2.Chứng minh rằng 2n+1 và 3n+1 (n là số tự nhiên) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)
\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)
Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3
Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3
=> 2n+1-3 chia hết cho 3
=> 2n-2 chia hết cho 3
=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3
Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3
=> 7n+2-9 chia hết cho 3
=>.........
Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn
BÀI 1 :cho m và n thuộc N* thỏa (m,n)=1 tìm Ước chung lớn nhất của 2 số (4m+3n ; 5m + 2n)
BÀI 2: cho n là số tự nhiên bất kì chứng minh : ( 2n+5) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
câu 1 :
Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này khụng khú :
Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*)
Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd
=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab
=> ab = (a, b).[a, b] . (**)
chứng minh rằng 2n+1 và 3n+1 / với n thuộc số tự nhiên \ 2 số nguyên tố cùng nhau
c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm
Bạn nhìn kiểu này cho dễ
tìm các ƯC của các cặp số sau từ đó suy ra các cặp số nào nguyên tố cùng nhau vs n thuộc N
a) 2n+1 và 3n+1
b) 5n+6 và 8n+7
c)7n+10 và 5n+7
d) n^2+2n+2 và n+1
a) Gọi ƯC cua 2n+1 ; 3n+1 là d
\(\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+1⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow3\left(2n+1\right)-2\left(3n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow6n+3-6n-2⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ d=1 \)
b) Gọi ƯC cua 5n+6 và 8n+7 là d
\(\Rightarrow8\left(5n+6\right)-5\left(8n+7\right)⋮d\\\Rightarrow 40n+48-40n-35⋮d\\\Rightarrow5⋮d\\ d=5 \)
c)7n+10 và 5n+7
Gọi d=(7n+10,5n+7) với n \(\in\) N và d \(\in\) N*
\(\Rightarrow\)7n+10\(⋮\)d\(\Rightarrow\)5(7n+10)\(⋮\)d\(\Rightarrow\)35n+50\(⋮\)d (1)
\(\Rightarrow\)5n+7\(⋮\)d \(\Rightarrow\)7(5n+7) \(⋮\)d\(\Rightarrow\)35n+49\(⋮\)d (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (35n+50)-(35n+49)\(⋮\)d
35n+50-35n-49 \(⋮\)d
(35n-35n)+(50-49)\(⋮\)d
0 + 1 \(⋮\)d
1 \(⋮\)d
Vì:1\(⋮\)d nên d\(\in\)Ư(1)
Mà:Ư(1)={1} nên d=1
Vậy 2n+1 và 3n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau