Đặt 11......1 (n chữ số 1 ) =a ( a thuộc N )

=> 2222.....2(n chữ số 2) =2a

100....0(n chữ số 0) = 9a+1

=> 1111....1(2n chữ số 1) = a.(9a+1)+a

Khi đó : A = a.(9a+1)+a-2a = 9a^2+a+a-2a=9a^2 = (3a)^2 là số chính phương)

=> ĐPCM

Mình không hiểu luôn ak !!!!@@@

xin lỗi mik cũng lớp 6 nhưng chưa làm dạng này

a

\(A=5n+111....111\)

\(A=6n+\left(111...111-n\right)\)

Dễ thấy \(6n⋮3;111...111-n⋮3\)

=> đpcm

b

\(B=4n+222.....222\)

\(B=\left(4n+2n\right)+222....222-2n\)

\(B=6n+2\left(1111...1111-n\right)\)

Dễ thấy \(6n⋮;2\left(1111.....111-n\right)⋮6\)

=> ĐPCM

c

\(C=24n+3333.....3333\)

\(C=\left(24n+3n\right)-\left(333.....333-3n\right)\)

\(C=27n-3\left(1111....1-n\right)\)

Dễ thấy \(27n⋮27;3\left(111.....111-n\right)⋮27\)

=> C chia hết cho 27

222...22200333...33 có tổng các chữ số là:

            2001.2+2003.3=10011

Vì 10011 chia hết cho 3 nên 222...22200333...333 chia hết cho 3

=> 222...22200333...333 là hợp số

A = 111...1000...0 + 111...1 - 222...2

     (n cs 1)(n cs 0)   (n cs 1)  (n cs 2)

\(A=111...1\cdot10^n+111...1-222...2\)

        (n cs 1)                       ( n cs 1 )      ( n cs 2 )

Đặt   K = 111...1  ( n cs 1 )   => 9K + 1 = 10^n

=> A = K( 9k + 1 ) + K - 2K

        = 9K^2 + K + K - 2K

        = 9K^2   = (3K)^2     

=> A là một số chính phương

B = 111...1000...0 + 111...1 +  444...4 + 1

    (n cs 1)(n cs 0)   (n cs 1)    (n cs 4)

\(\Rightarrow B=111...1\cdot10^n+111...1+444...4+1\)

                ( n cs 1 )                 ( n cs 1 )         ( n cs 4 )

Đặt   K = 111...1   ( n cs 1 )         => 9K + 1 = 10^n

=> B = K( 9K + 1 ) + K + 4K + 1

         = 9K^2 + 6K + 1

         = ( 3K + 1 ) ^2

=> B là một số chính phương