*Với n là số lẻ

=>n+4 là số lẽ;n+7 là số chẳn

=>(n+4)(n+7) là số chẳn

*Với n là số chẳn

=>n+4 là số chẳn;n+7 là số lẽ

=>(n+4)(n+7) là số chẳn

=>(n+4)(n+7) là số chẳn với mọi số nguyên n

+ nếu n =2k

 => (n+4)(n+7) = (2k+4)(2k+7) =2(k+2)(2k+7) chia hết cho 2

+ Nếu n=2k+1

=> (n+4)(n+7)= (2k+1+4)(2k+1+7) =2(2k+5)(k+4) chia hết cho 2

Vậy (n+4)(n+7) là một số chẵn

Mọi số tự nhiên n đều được viết dưới dạng : 2k hoặc 2k + 1

+ Nếu n = 2k => n + 4 = 2k + 4 chia hết cho 2

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) chia hết cho 2 ( 1 )

+ Nếu n = 2k + 1 => n + 7 = 2k + 1 + 7

                                       = 2k + 8 chia hết cho 2

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) chia hết cho 2 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( n + 4 ) ( n + 7 ) chia hết cho 2

=> ( n + 4 ) ( n + 7 ) là số chẵn

Ta có 2 trường hợp : 

* n lẻ : 

Nếu n lẻ thì (n + 7) chẵn

=> (n + 4) . (n + 7) chẵn

* n chẵn 

Nếu n chẵn thì (n + 4) chẵn

=> (n + 4) . (n + 7) chẵn

Tick cho mình nha bạn! (nếu bạn hiểu bài)

Có gì ko hiểu bạn cứ nhắn tin cho mình nhé!

Lời giải:

Nếu $n$ lẻ thì $n+7$ chẵn

$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ chẵn 

Nếu $n$ chẵn thì $n+4$ chẵn

$\Rightarrow (n+4)(n+7)$ chẵn 

Vậy $(n+4)(n+7)$ luôn là số chẵn với mọi $n$

n là lẻ

=> n+7 là chẵn => (n+7)(n+4) là chẵn

 n là chẵn thì n+4 là chẵn =>(n+4)(n+7) là chẵn

nhớ

+ Với n =2k  ( n chẵn )  => (n+4)(n+7) = (2k +4)(2k+7) = 2(k+2)(2k+7)  chia hết cho 2

+ n = 2k+1 ( n ; lẻ) => (n+4)(n+7) = (2k +4+1)(2k+1 +7) = (2k +5)(2k+8) = 2(2k+5)(k +4) chia hết cho 2

Vậy (n+4)(n+7) là 1 số chẵn

n là số tự nhiên => n = 2k+1 hoặc n = 2k (k thuộc N)

Xét n = 2k+1 => (n+4)(n+7) = (2k+5)(2k+8) = 4k^2 + 10k + 16k + 40 = 4k^2 + 26k + 40 là số chẵn

Xét n = 2k => (n+4)(n+7) = (2k+4)(2k+7) = 4k^2 + 22k + 28 là số chẵn. 

Vậy với mọi số tự nhiên n thì (n+4)(n+7) là một số chẵn :))