Điều kiện của phương trình là x ≠ -1, ta có

⇒ (m - 2)x + 3 = (2m - 1)(x + 1)

    ⇒ (m + 1)x = 4 - 2m (1)

    Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.

    Với m ≠ -1 phương tình (1) có nghiệm 

    Nghiệm này thỏa mãn điều kiện x ≠ -1 khi và chỉ khi  hay -2m + 4 ≠ -m - 1 ⇒ m ≠ 5

    Kết luận

    Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm

    Với m ≠ -1 và m ≠ 5 phương trình có nghiệm là 

Điều kiện của phương trình là: x ≠ 3. Ta có:

Kết luận

    Với m ≠ 1/4 phương trình đã cho có hai nghiệm và x = 3/2 và x = (7 - 4m)/2

    Với m ≠ 1/4 phương trình có một nghiệm x = 3/2

Với m = -1 phương trình đã cho trở thành

    -5x + 1 = 0 ⇔ x = 1/5

    Với m ≠ -1 phương trình đã cho là một phương trình bậc hai, có biệt thức Δ = -24m + 1

    Nếu m ≤ 1/24 thì Δ ≥ 0 phương trình có hai nghiệm

Với m = -1 phương trình có nghiệm là x = 1/5

Điều kiện của phương trình là x ≠ 1. Khi đó ta có

    ⇔ (2m + 1)x - m = (x + m)(x - 1)

    ⇔ x² - (m + 2)x = 0

    ⇔ x = 0, x = m + 2

    Giá trị x = m + 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi m ≠ -1

    Kết luận

    Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;

    Với m ≠ -1 phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.

Điều kiện của phương trình là x ≠ m . Khi đó ta có

    ⇔ (3m - 2)x - 5 = -3x + 3m

    ⇔ (3m + 1)x = 3m + 5

    Với m ≠ -1/3 nghiệm của phương trình cuối là 

    Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi

Kết luận

Phương trình đã cho tương đương với phương trình

     ( m 2   -   6 m   +   8 ) x   =   m 2   -   m   -   2

    ⇔ (m - 2)(m - 4)x = (m + 1)(m - 2)

    Kết luận

    Với x ≠ 2 và x ≠ 4 phương trình có nghiệm 

    Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;

    Với m = 4, phương trình vô nghiệm.

m(x – 4) = 5x – 2 ⇔(m - 5)x = 4m - 2

Nếu m - 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5 thì phương trình có nghiệm duy nhất

x = (4m - 2)/(m - 5)

Nếu m – 5 = 0 ⇔ m = 5, phương trình trở thành:

0.x = 18 ⇒ phương trình vô nghiệm

Vậy với m ≠ 5 phương trình có nghiệm duy nhất

x = (4m - 2)/(m - 5)

Với m = 5 phương trình vô nghiệm.

Với  phương trình đã cho trở thành

    3x + 2m = x - m ⇔ 2x = -3m ⇔ x = -3m / 2

 Ta có:

Với  Phương trình đã cho trở thành

    -3x - 2m = x - m ⇔ 4x = -m ⇔ x = -m / 4

    Ta có:

Kết luận

    Với m > 0 phương trình vô nghiệm;

    Với m = 0 phương trình có nghiệm x = 0;

    Với m < 0 phương trình có nghiệm

Điều kiện của bất phương trình là x ≥ 0

    Nếu m ≤ 1 thì m - 1 ≤ 0, bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ≥ 0

    Nếu m > 1 thì m – 1 > 0, bất phương trình đã cho tương đương với √x ≤ 0 ⇔ x = 0

    Vậy: Nếu m ≤ 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là [0; +∞)

     Nếu m > 1 thì tập nghiệm của bất phương trình là {0}