cho \(x>0,y>0,t>0\)
Chứng minh rằng: Nếu \(\frac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\frac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\)\(\left(1\right)\)
Thì: \(x=y=t\)hoặc \(x.y.t=1\)
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng nếu \(\frac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\frac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\)thì x=y=t và x.y.t=1
Cho \(x>0;y>0;t>0\)
Chứng minh rằng : Nếu \(\frac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\frac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\)
Thì \(x=y=t\) Hoặc \(xyt=1\)
Cho \(x>o,y>o,t>0\)
Chứng minh :nếu \(\frac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\frac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\)thì \(x=y=t\)hoặc \(xyt=1\)
chứng minh rằng nếu \(\dfrac{\sqrt{xy}+1}{\sqrt{y}}=\dfrac{\sqrt{yt}+1}{\sqrt{t}}=\dfrac{\sqrt{xt}+1}{\sqrt{x}}\) thì x=y=t, x.y.t=1
Cho biểu thức: \(A=\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right]\) \(:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\) \(\left(x>0,y>0\right)\)
a, Rút gọn A
b,Biết \(xy=16\) . Tìm các giá trị của xy để A có GTNN. Tìm GTNN đó.
a.\(DK:x,y>0\)
Ta co:
\(A=\frac{x+y+2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\)
b.
Ta lai co:
\(A=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}\ge\frac{2\sqrt{\sqrt{x}.\sqrt{y}}}{4}=1\)
Dau '=' xay ra khi \(x=y=4\)
Vay \(A_{min}=1\)khi \(x=y=4\)
cho biểu thức P [frac{sqrt{y}left(sqrt{x}+sqrt{y}right)}{sqrt{y}-sqrt{x}}-sqrt{x}]:left(frac{x}{sqrt{xy}+y}+frac{y}{sqrt{xy}-x}-frac{x+y}{sqrt{xy}}right) với x;y 0 x ney
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của P biết x và y là 2 nghiệm của phương trình x^2-6x+80
c. Chứng minhfrac{1}{P} frac{1}{sqrt{x+y}}
Đọc tiếp
cho biểu thức P = \([\frac{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{y}-\sqrt{x}}-\sqrt{x}]:\left(\frac{x}{\sqrt{xy}+y}+\frac{y}{\sqrt{xy}-x}-\frac{x+y}{\sqrt{xy}}\right)\) với x;y > 0 x \(\ne\)y
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của P biết x và y là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-6x+8=0\)
c. Chứng minh\(\frac{1}{P}< \frac{1}{\sqrt{x+y}}\)
1/Rút gọn
Afrac{left(sqrt{x}+1right)left(x-sqrt{xy}right)left(sqrt{x}+sqrt{y}right)}{left(x-yright)left(sqrt{x^3+x}right)}(x0; y0; x#y)
B left(frac{1}{sqrt{x}+1}-frac{1}{x+sqrt{x}}right):frac{x-sqrt{x}+1}{xsqrt{x}+1}( x0)
Cleft(frac{x+1}{sqrt{x}}+2right).frac{sqrt{x}}{left(sqrt{x}+1right)left(xsqrt{x}+1right)}(x0)
Dleft(frac{xsqrt{x}-1}{sqrt{x}-1}+sqrt{x}right):left(x-1right)-frac{2}{sqrt{x}-1}(x0; x#1)
giúp em với ạ em đang cần gấp ạ
Đọc tiếp
1/Rút gọn
A=\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{xy}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\left(x-y\right)\left(\sqrt{x^3+x}\right)}\)(x>0; y>0; x#y)
B= \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{x-\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}\)( x>0)
C=\(\left(\frac{x+1}{\sqrt{x}}+2\right).\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x\sqrt{x}+1\right)}\)(x>0)
D=\(\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}\right):\left(x-1\right)-\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)(x>=0; x#1)
giúp em với ạ em đang cần gấp ạ
1. a)Tìm x , biết \(\sqrt{4x^2-4x+1}=3\)
b) Chứng minh \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\right)=x-y\) với x > 0 ; y> 0
\( a)\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = 3\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} = 3\\ \Leftrightarrow \left| {2x - 1} \right| = 3\\ T{H_1}:2x - 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge \dfrac{1}{2}\\ 2x - 1 = 3\\ \Leftrightarrow 2x = 3 + 1\\ \Leftrightarrow 2x = 4\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{2} = 2\left( {TM} \right)\\ T{H_2}:2x - 1 < 0 \Rightarrow x < \dfrac{1}{2}\\ - \left( {2x - 1} \right) = 3\\ \Leftrightarrow - 2x + 1 = 3\\ \Leftrightarrow - 2x = 3 - 1\\ \Leftrightarrow - 2x = 2\\ \Leftrightarrow x = - \dfrac{2}{2} = - 1\left( {TM} \right) \)
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
1 a) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=3\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=3\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=3\\2x-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)
b) Với x > 0 ; y > 0,ta có :
\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\right)=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=x-y\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.
a) \(\sqrt{4x^2-4x+1}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=3\\2x-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-1\end{matrix}\right.\)( thỏa )
b) \(VT=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\frac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\cdot\frac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}\)
\(=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)
\(=x-y=VP\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Rút gọn:a/ frac{left(sqrt{x^2+9}-3right)left(sqrt{x^2+9}+3right)left(x+sqrt{xy}+yright)sqrt{x-2sqrt{xy}+y}}{xleft(xsqrt{x}-ysqrt{y}right)} (với x0, yge0, xney b/ left[left(frac{1}{sqrt{x}}+frac{1}{sqrt{y}}right).frac{2}{sqrt{x}+sqrt{y}}+frac{1}{sqrt{x}}+frac{1}{sqrt{y}}right]:frac{sqrt{x^3}+ysqrt{x}+xsqrt{y}+sqrt{y^3}}{sqrt{x^3y}+sqrt{xy^3}}(với x0 và xne1 c/ left(frac{sqrt{x}+1}{sqrt{xy}+1}+frac{sqrt{xy}+sqrt{x}}{1-sqrt{xy}}+1right):left(1-frac{sqrt{xy}+sqrt{x}}{sqrt{xy}-1}-frac{sqrt{x}+1}{sqrt...
Đọc tiếp
Rút gọn:
a/ \(\frac{\left(\sqrt{x^2+9}-3\right)\left(\sqrt{x^2+9}+3\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)\sqrt{x-2\sqrt{xy}+y}}{x\left(x\sqrt{x}-y\sqrt{y}\right)}\) (với x>0, y\(\ge\)0, x\(\ne\)y
b/ \(\left[\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right).\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}\right]:\frac{\sqrt{x^3}+y\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{y^3}}{\sqrt{x^3y}+\sqrt{xy^3}}\)(với x>0 và x\(\ne\)1
c/ \(\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1\right):\left(1-\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}\right)\)(với x>0 và x\(\ne\)1