Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hong Nhung
Xem chi tiết
Nguyen Gia Trieu
Xem chi tiết
Trịnh Cao Nguyên
Xem chi tiết
Ánh Phạm
Xem chi tiết
Ánh Phạm
Xem chi tiết
Mr Lazy
5 tháng 8 2015 lúc 20:07

Dự đoán dấu "=" xảy ra khi x = y. Gộp một cách hợp lí các số hạng để áp dụng bất đẳng thức.

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2.

GTNN của A là 6.

\(B=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{8057}{4xy}\)

\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{8057}{\left(x+y\right)^2}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2+\frac{8057}{\left(x+y\right)^2}=8063\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2.

Vậy GTNN của B là 8063.

 

Bảo Châu Ngô
Xem chi tiết
Mischievous Angel
13 tháng 6 2016 lúc 21:17

_xin hỏi bài này có cần dùng bất đẳng thức Bunhiacopski không?

Bảo Châu Ngô
25 tháng 8 2016 lúc 8:20

. Bài này mình dùng AM-GM :))

Hàn Minh Nguyệt
12 tháng 3 2021 lúc 18:56

AM-GM là j vậy

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Thu Hương
Xem chi tiết
Trịnh Cao Nguyên
Xem chi tiết
Victory_Chiến thắng
28 tháng 6 2016 lúc 9:43

3. 

P=(x+y)(x^2-xy+y^2)+xy

P=x^2+y^2-xy+xy

P=x^2+y^2

Xem chi tiết
Darlingg🥝
30 tháng 12 2019 lúc 21:45

Thôi làm thế này đi:3

\(A=-\frac{2xy}{1+xy}=-\frac{2\left(1+xy\right)+2}{1+xy}=\frac{2}{1+xy}-2\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\(xy\le\frac{x^2+y^2}{2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A\ge\frac{2}{1+\frac{1}{2}}-2=-\frac{2}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

vậy GTNNA = \(-\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Darlingg🥝
30 tháng 12 2019 lúc 21:20

\(A=-\frac{2xy}{1+xy}=-2xy-2\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có:

\(2xy\le x^2+y^2=1\)dấu "=" xảy ra khi:

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=y^2\\x^2+y^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\) (thỏa mãn ĐKXĐ vs x,y > 0 )

\(\Rightarrow A\ge-1-2=-3\)

dấu "=" xảy ra khi:

\(\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)(thỏa mãn ĐKXĐ vs x,y > 0 )

vậy GTNN \(A=-3\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Divianaxdouble2Có hai cách nên dùng cái nào đúng hơn ạ :(?

Khách vãng lai đã xóa