Cho hinh vuong ABCD. Goi E la mot diem tren canh BC. Qua B ke tia Bx vuong goc voi AE, Ax cat CD tai F. Trung tuyen AI cua tam giac AEF cat CD tai K. Duong thang qua E song song voi AB va cat AI tai G. CM:
a) AE = AF va tu giac EGFK la hinh thoi
b) AF2 = FK.FC
c) Khi E thay doi tren BC thi chu vi tam giac EKC van khong doi
cho hinh thang ABCD BC song song voi AD, phan giac goc A cat BC tai E, phan giac goc B cat AE tai F.
a. Chung minh AE vuong goc voi BF, AF =FE
b. M la trung diem AB. Dg thang MF cat CD tai N. Chung minh N la trung diem CD
Nối BE
Ta có : ABCD là hình thang
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vì AE là phân giác góc A
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{BAE}\)
Vì BF là phân giác góc B
\(\Rightarrow\widehat{CBF}=\widehat{ABF}\)
Vì AB // CD
=> AB // DE
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{BEA}\) ( sole trong ) (1)
Mà \(\widehat{DAE}=\widehat{BAE}\)( vì phân giác ) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{BAE}\)
\(\Leftrightarrow\Delta BAE\)Cân
Xét tam giác cân BAE có :
\(\widehat{ABF}=\widehat{EBF}\)
\(\Rightarrow AE\perp BF\)( đpcm ) ( T/c đường phân giác trong tam giác cân )
+) Xét \(\Delta\)vuông \(BFA\)và tam giác vuông \(BFE\)có :
\(\widehat{BFA}=\widehat{BFE}=90^o\)
BF : Cạnh chung
\(\widehat{BAF}=\widehat{BEF}\)( 2 góc của tam giác cân _
Do đó tam giác BFA = tam giác BFE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> FA= FE ( cặp cạnh tương ứng )
b) Vì ABCD là hình thang
=> AB // CD
Xét hình thang ABCD có :
AB// CD ( cmt )
AM = MB ( gt )
Từ đó => MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=> ND = NC ( tính chất đường trung bình )
( đpcm )
cho tam giac ABC. Ve phia ngoai tam giac tai dinh A, ke Ax vuong goc AB, lay diem E thuo)c tia Ax sao cho AE=AB ( E,C nam o 2 phia cua diem A). Ke Ay vuong goc voi AC, lay diem F tren Ay sao cho AF=AC (F,B nam o 2 phia cua A). Lay M la trung diem cua BC
a. AM=1/2EF
B.Keo dai AM cat EF tai I. CM tam giac IAF vuong tai I
cho duong tron tam o duong kinh AB day CD vuong goc voi AB tai H. Tren tia doi cua tia CD Lay diem M o ngoai (O) Ke MB cat O tai diem E, AE cat CD tai diem F. Chung minh rang
a. BEFH la tu giac noi tiep
b. Voi K la giao diem cua BF voi O thi EA la tia phan giac cua HEK
c. MD. FC = MC. FD
a)góc BHF=90
góc BEF=90 (do góc BEF chắn \(\frac{1}{2}\)(O))
=>BHF+BEF=180
=>BEFH là tứ giác nội tiếp
cho tam giac abc vuong tai BC.tren canh AB lay diem D sao cho AD=AC ke qua D duong thang vuong goc voi Ab cat bc tai E .AE cat CD tai I
a)CM AE la phan giac goc CAB
b)CM AE la trung truc cua CD
c) so sanh CD va BC
d) M la trung diem cua BC,BM cat BI tai G,CG cat DB tai k.CM K la trung diem cua DB
cho tam giac ABC vuong tai A . AB<AC . M la trung diem cua BC . D doi xung voi A qua M . E doi xung voi A qua BC .
a ) ABCD la hinh gi
b) BCDE la hinh gi
c) goi AE giao BC la H . Ve Ax song song voi HD . AC cat BC tai i .Cm Di=EH
d) ve tia Cy vuong goc voi DH . Ci giao Di la K . Cm HK song song BD
cho tam giac ABC vuong o A. 2 canh le voi goc vuong la :AC=15cm, AB=16cm. diem E nam tren canh AC co AE =1/2 AC. tu diem E , ke duong thang song song voi AB cat canh BC tai F . tinh do dai doan thang .
Cho ΔABC vuong tai C. Tren canh BC lay diem Dsao cho AD =AB. ke qua D duong thang vuong goc voi AB cat BC tai E. AE cat CD tai I. chung minh
a, AE la tia phan giac CAB
b, AD la trung truc cua CD
c, so sanh CD va BC
d, M la trung diem cua BC, DM cat BI tai G, CG cat DB tai K. chung minh K la trung diem cua DB
Cho tam giac deu ABC, E la diem tren canh AC( E khac A),F la hinh chieu vuong goc cua E tren AB . Duong thang qua C vuong goc voi BC cat EF tai D . Goi K la trung diem AE , H la diem doi xung vs D qua K
